После проезда неровностей автомобиль на дороге с ровной поверхностью совершает свободные колебания. Собственные частоты и коэффициенты затухания, характеризующие эти колебания, оказывают существенное влияние на поведение автомобиля на дороге с неровной поверхностью. 

Число собственных частот и коэффициентов затухания у автомобиля и его элементов достаточно велико. Это объясняется тем, что многие элементы автомобиля можно рассматривать как колебательные системы. Эти системы возникают из-за недостаточной жесткости самих элементов, обусловленной требованиями уменьшения их веса или стоимости, или вследствие упругих связей, создаваемых для уменьшения динамических нагрузок.

При определении соотношения собственных частот автомобиля необходимо исходить из следующих основных положений: собственные частоты не должны совпадать с частотами возмущения, собственные частоты колебаний взаимно влияющих друг на друга элементов не должны совпадать; если совпадение частот неизбежно, то величина затухания должна быть увеличена. Чтобы удовлетворить этим требованиям, необходимо уметь находить собственные частоты и коэффициенты затухания и знать, как их увеличивать или уменьшать, устраняя нежелательные совпадения частот.

Например, радиатор является массой, которую приходится связывать с автомобилем упругими связями: слишком жесткое крепление вызвало бы нагрузки на радиатор из-за колебаний автомобиля и деформаций рамы; слишком малая жесткость связей привела бы к значительным амплитудам колебаний радиатора и потребовала бы увеличения расстояния от радиатора до вентилятора, которое снижает эффективность охлаждения двигателя.

Эти ограничения могут привести к тому, что собственная частота вертикальных колебаний радиатора совпадет с собственными частотами колебаний двигателя на его подвеске или передних неподрессоренных частей на рессорах и шинах. Во время одного исследования оказалось, что при собственной частоте радиатора, близкой к собственной частоте переднего моста (около 11 гц), ускорения радиатора возросли, как при резонансе [127]. Чтобы уменьшить колебания, можно было снизить собственную частоту до 8—9 гц или повысить ее до 14—16 гц. Уменьшение частоты ниже 8 гц было ограничено увеличением амплитуд перемещений радиатора, а также областью частот, обусловленных частотой вращения коленчатого вала двигателя при холостом ходе (6,5—7,5 гц). Пришлось выбрать более высокий интервал частот (14—16 гц).

Собственные частоты колебаний автомобиля, особенно высокие вибрационные, определяют обычно опытным путем. Для этого используют источник возмущения (вибратор). Испытания выявляют большое, иногда трудно объяснимое число собственных частот [110]. Удобнее, а иногда предпочтительнее моделирование колебаний на ЭВМ или аналитический расчет, особенно в тех случаях, когда нужно количественно оценить, от каких параметров зависят собственные частоты и коэффициенты затухания.

Рассмотрим свободные колебания автомобиля и способы нахождения собственных частот и коэффициентов затухания расчетным путем. Ограничимся при этом колебаниями кузова и колес, определяющими качество подвески и плавность хода автомобиля. Примем вначале, что весом неподрессоренных частей по сравнению с весом подрессоренной части можно пренебречь.

Свободные колебания без затухания. Колебания кузова могут быть описаны координатами z₁,z₂ или z₀, α. Рассмотрим оба случая. Перепишем уравнения (46) для случая свободных колебаний:

Выберем решения уравнений (126) в виде

Эти значения колебаний в минуту отличаются от более точных на 3—4%. Подсчитаем частоты, пользуясь формулами, выведенными для координат z₀, α. Найдем парциальные частоты и коэффициенты связи:

Как видим, результаты получились такими же, как и в предыдущем случае (в пределах точности, которую дает логарифмическая линейка).

При свободных незатухающих колебаниях перемещения точек кузова представляют собой сложное движение, описываемое уравнениями (135). Это движение можно моделировать следующим образом. Перепишем выражения (136) и (137):

Следовательно, для данного автомобиля отношения амплитуд k₁ k₂ — величины постоянные, т. е. при колебании с одной низкой частотой или с одной высокой можно указать такие две точки, которые будут оставаться неподвижными.

Если ε_у < 1, то коэффициенты связи η_a1 и η_a2 положительны. Тогда k₁ > 0 (так как ω₁ > Ω₁), и при колебании с низкой частотой Ω₁ амплитуды кузова имеют одинаковый знак, т. е. рассматриваемые точки одновременно движутся пли вверх, или вниз.

Колебание при k₁ ≠ 1 является угловым и может быть представлено при помощи простого механизма (рис. 41, а).

Жесткий стержень РА одним концом шарнирно соединен с опорой, а другим — с шатуном кривошипного механизма. Кривошип имеет длину z₁₁ и равномерно вращается со скоростью Ω₁. Если длина шатуна велика по сравнению с длиной кривошипа, то точка А, а следовательно, и все прочие точки стержня будут совершать гармоническое колебательное движение.

При надлежащем выборе расстояния р + L до точки опоры стержня отношение амплитуд точек А и В будет равно k₁. При колебании с высокой частотой Ω₂ отношение амплитуд k₂ < О, т. е. передняя и задняя части кузова движутся в разные стороны. Это движение можно показать при помощи второго кривошипного

механизма, причем очевидно, что опора стержня должна лежать внутри базы (рис. 41, б). Выберем расстояние q до опоры таким образом, чтобы отношение амплитуд точек А и В равнялось k₂- Затем, вращая кривошип второго механизма с угловой скоростью Ω₂, получим второе гармоническое колебание.

Кузов автомобиля совершает колебания одновременно с частотами Ω₁ и Ω₂. Чтобы получить сложное движение, следует совместить оба механизма. Для этого к стержню РА прикрепим второй кривошип, а точку Q соединим шарниром со стержнем BQ (рис. 41, в). Если при этом заставить вращаться оба кривошипа, а к стержню BQ прикрепить модель кузова автомобиля, то она будет совершать колебания, соответствующие уравнениям (135).

Следовательно, встречающиеся иногда понятия «период покачивания», «период галопирования» в общем случае неверны, так как такие периоды не существуют. Вертикальные и продольные угловые колебания, т. е. покачивание и галопирование, являются сложными движениями, получающимися в результате наложения двух угловых колебаний. Однако, если точка Р достаточно удалена от автомобиля, то колебание вокруг нее можно приближенно принять за покачивание, а колебания вокруг точки Q — за галопирование. Точку Р называют внешним центром колебаний, а точку Q — внутренним.

Влияние сил сопротивления. Свободные колебания автомобиля всегда являются затухающими, так как сопровождаются рассеиванием механической энергии и переходом ее в тепловую. Силы сопротивления, вызывающие затухание колебаний, по природе своей различны. Они возникают в амортизаторе, обусловливаются меж- листовым трением в рессоре, трением в шарнирах, втулках, кольцах, межмолекулярным трением в шине и трением элементов шины о дорогу.

При рассмотрении колебаний трение, создаваемое амортизатором, считают, в первом приближении, пропорциональным скорости колебаний кузова относительно колеса, т. е. «вязким» трением. Такое же допущение делают и в том случае, когда гашение колебаний обеспечивается частично в амортизаторах, частично межлистовым трением рессор (например, в задней подвеске автомобиля «Волга») или сочетанием трения в амортизаторах и в шарнирах подвески (например, в передней подвеске автомобиля «Волга»). В случае хорошо смазанных рессор или шарниров подвески такое допущение не вызывает серьезных погрешностей при нахождении перемещений колеблющихся масс.

Рассмотрим, как влияют на свободные колебания силы сопротивления, пропорциональные скорости колебания. Начнем с простейшего случая, когда ε_у = 1, а упругостью шин можно пренебречь. Уравнение движения, одинаковое для передней или задней части кузова, запишем без индексов:

Напишем это уравнение в виде

обозначив через h=k/M коэффициент сопротивления подвески, а через

Решение уравнения (162) имеет следующий вид:

шую оценку дает относительный коэффициент затухания С учетом значений h и ω

Следовательно, на затухание колебаний влияет не только сопротивление амортизатора, но и соотношение параметров колеблющейся системы. Если, например, уменьшается жесткость упругого элемента, то относительный коэффициент затухания увеличивается. Чтобы сохранить прежнюю степень затухания колебаний в подвеске с уменьшением ее жесткости, сопротивление амортизаторов следует также уменьшать.

Величину ψ называют также коэффициентом апериодичности, так как при ψ = 1 имеем h = ω или ω₀ = 0. Этому условию соответствует то минимальное затухание, при котором колебания исчезают и колеблющаяся масса во время свободных колебаний с любым начальным отклонением уже не проходит положения равновесия. Случай ψ = 1 соответствует предельно апериодическому движению, когда колебания отсутствуют. У современных автомобилей колебания кузова происходят с затуханием, соответствующим ψ = 0,15 ÷ 0,30, т. е. 15—30% предельного апериодического.

Особенностью затухания, пропорционального скорости колебания, является то, что уже небольшое сопротивление вызывает быстрое затухание. Например, затухание, соответствующее ψ = 0,33, вызывает изменение частоты колебаний только на

Найдем амплитуды (в см) колебаний водителя, пользуясь рис. 59, б:

Переходя к третьим производным пути по времени (в см/сек³), получим

Значения третьих производных, в зависимости от величины F_om в процентах от веса, приходящегося на рессоры, нанесены на рис. 58 (штрих-пунктирная линия). Полученные данные показывают, что плавность хода при вертикальных колебаниях определяется колебаниями вокруг внешнего центра. Порогу неудобства соответствует относительное трение в передних рессорах, равное 10%, тогда как в задних рессорах допустимо относительное трение до 37%. При горизонтальных колебаниях более неприятны колебания вокруг внутреннего центра. Ощущения беспокойства появятся при относительном трении в задней подвеске, равном 4.2%, тогда как для относительного трения в передней подвеске допустима величина 6,3%.

Приведенный пример показывает, что для обеспечения плавности хода при горизонтальных колебаниях надо предъявлять более жесткие требования к межлистовому трению в рессорах, чем при вертикальных колебаниях. Этот пример относился к частному случаю — грузовому автомобилю с данной компоновкой в ненагруженном состоянии.

Р. Джейпуэй, пользуясь подобной методикой, нашел допустимые значения силы трения для грузового автомобиля и двух тягачей автопоезда массой 10—12 кГ∙см^-1 ∙ сек^-2, имеющих одинаковую по жесткости рессорную подвеску, шины и типовую компоновку: тягача с кабиной за двигателем и с полуприцепом общей массой 14,9 ккГ∙см^-1 ∙ сек^-2; тягача с кабиной над двигателем и с полуприцепом той же массы; грузового автомобиля грузоподъемностью 8500 кГ с кабиной за двигателем. Отличие типов и компоновок автомобилей обусловило различие в положении центра тяжести по длине и высоте, в моментах инерции, в положении сиденья водителя. Все это привело к различным значениям относительного трения, допустимого по плавности хода при вертикальных и горизонтальных продольных колебаниях.

Снизив межлистовое трение в рессорах до 8—9% (рис. 60), можно добиться, чтобы при колебаниях автомобиля на шинах вертикальные колебания водителя не нарушали условий плавности хода. Для уменьшения горизонтальных продольных колебаний предъявляют более жесткие требования к упругим элементам подвески.

Практический предел межлистового трения 5%, достижимый у современных рессор с учетом условий эксплуатации, допустим только для грузового автомобиля с грузом. В остальных случаях при колебаниях автомобиля на шинах горизонтальные колебания будут нарушать плавность хода. Радикальное улучшение возможно при переходе от рессор к пневматическим, пружинным или другим упругим элементам, в которых трение практически отсутствует.

В рессорных подвесках с грубо сделанными рессорами без гарантированной смазки и защиты от внешней среды межлистовое трение достигает большой величины. В подвесках с тщательно выполненными рессорами силы межлистового трения уменьшаются настолько, что становятся соизмеримыми с силами трения в шарнирах. В подвесках без листовых рессор трение в шарнирах становится основным источником постоянного трения. Поэтому в независимых подвесках, особенно легковых автомобилей, приходится считаться с трением в шарнирах подвески.

Испытания независимой трапециевидной пружинной подвески передних колес легкового автомобиля «Москвич-408» позволяют дать количественную оценку сил трения в подвеске [14]. Наружные концы рычагов имеют шаровые опоры (рис. 61, а и б). Верхний рычаг связан с несущей системой автомобиля резьбовым шарниром (рис. 61, в), а нижний — резинометаллическим (рис. 61, г). Таким образом, все шарниры различны по устройству.

Разделим условно источники затухания в подвеске на три составляющие: жидкостное трение (амортизаторы); «сухое» трение (шарниры — рис. 61, а, б, в); межмолекулярное трение (шарнир — рис. 61, г). Между соответствующими этим видам трения усилиями при средних условиях колебаний имело место следующее соотношение в %:

Эти данные соответствуют частоте колебаний 1 гц. При увеличении частоты до 2,5 гц силы сухого трения практически не меняются, межмолекулярное трение незначительно возрастает, а роль амортизаторов увеличивается заметнее (71% при ходе сжатия и 88% при ходе отдачи).

Таким образом, роль межмолекулярного трения оказалась незначительной, тогда как сухое трение имеет заметную величину, особенно при ходе сжатия. Роль отдельных шарниров

в создании сил трения оказалась различной. В интервале частот 1—2,5 гц сила трения распределялась между шарнирами следующим образом: на шаровые шарниры нижний и верхний приходилось соответственно 57 и 16%, на резьбовой шарнир — 20%, на резинометаллический — 7%.

Испытания были проведены с новыми смазанными шарнирами, но сила трения в отдельных образцах не была одинаковой. Расхождения составили: 10—20% для верхних шаровых шарниров; 60—90% для нижних шаровых шарниров и 20—30% для резьбовых шарниров. Таким образом, сила сухого трения не стабильна, причем больше всего она меняется у того шарнира, который является основным источником сухого трения. Следует заметить, что введение смазки (солидола) незначительно снижало силы трения в новых шарнирах, но в процессе эксплуатации трение возрастало. То обстоятельство, что трение, создаваемое амортизаторами, зависит от частоты колебаний, а постоянное трение остается практически неизменным, приводит к различной роли двух основных видов затухания.

Исследования, проведенные для автомобилей с хорошей плавностью хода (легковых автомобилей высокого класса), показали, что при медленных колебаниях (z_om < 0,10 м/сек) силы трения в подвеске превышают силу сопротивления амортизатора, среднюю для ходов сжатия и отдачи [30]. Если рассматривать ход сжатия, то силы постоянного трения могут превышать силы сопротивления амортизаторов при низкочастотных колебаниях,

когда, как правило, z_om ≤ 0,3 м/сек. Поэтому полагают, что на хороших дорогах у автомобилей рассматриваемого типа до 50— 70% всех колебаний кузова гасится преимущественно за счет сил постоянного трения в подвеске.

Поэтому при расчетах затухания приходится учитывать силы сопротивления, создаваемые не только вязким, но и сухим трением. Различная природа этих сил трения позволяет давать им предварительно лишь приближенную оценку [32], а более точную — при проверочном расчете на ЭВМ.

Ротенберг Р.В.
Подвеска автомобиля
1972