Для выяснения физической сущности и основных закономерностей колебаний автомобиля рассмотрим движение по поверхности, микропрофиль которой состоит из синусоидальных неровностей (волн). При одинаковых размерах неровностей автомобиль испытывает гармоническое возмущение. 

Дорога с волнистой поверхностью, вызывающая гармоническое воздействие на автомобиль, редко встречается в действительности, однако ее часто используют в расчетах и при испытаниях. Это объясняется не только возможностями упрощения расчетов и постановки эксперимента. Гармоническое воздействие позволяет разобраться в физической сущности колебаний автомобиля, оценить соотношение параметров, сравнить автомобили независимо от особенностей микропрофиля дороги или перевозимого груза и дать оценку колебаниям автомобиля при наиболее неблагоприятных условиях возмущения.

Рассмотрим вначале вертикальные колебания для двухмассовой эквивалентной колебательной системы (ε₁ = 1), показанной на рис. 19, в, а затем перейдем к колебаниям всего автомобиля (ε_y ≠1) в продольной и поперечной плоскостях.

Установившиеся (вынужденные) колебания. Рассмотрим вначале тот случай, когда колебательная система, эквивалентная автомобилю, находится под воздействием периодической возмущающей силы, обусловленной волнистой поверхностью дороги, причем колебания имеют установившийся характер.

Примем за величины, характеризующие колебания автомобиля, перемещение z и ускорение z кузова, а также перемещение ζ колеса. Формулы для нахождения этих величин могут быть получены на основании выражений (116), (117), (121) и табл. 7. Для перемещения и ускорения кузова

Колебательная система, соответствующая передней и задней подвескам, имеет две собственные частоты, и поэтому, когда частота возмущающей силы приблизится к каждой из собственных частот, наступит резонанс — низкочастотный при v = Ω и высокочастотный при v = Ω_К. Условия резонанса можно приближенно записать в виде v = u и v = υ, что мало скажется на конечных результатах. Максимальные значения амплитуд z_v, ζ_v не будут совпадать ни с одним из указанных условий резонанса, но погрешность от введения данного упрощения получится, как правило, небольшая. Из выражения (18) следует, что частота v возмущающей силы, скорость движения автомобиля υ_a и длина неровностей s связаны между собой зависимостью

Это выражение можно представить в виде прямых (рис. 62), при помощи которых легко установить значения скорости движения и длины неровности, соответствующие резонансным режимам. Полагая v = u в выражении (224), найдем длины неровностей и скорости движения при низкочастотном резонансе:

Выражению (225) соответствует прямая I. Для возникновения высокочастотного резонанса v = υ длина неровностей и скорость движения должны соответствовать прямой II или выражению

Полное представление об установившихся колебаниях автомобиля при разнообразных сочетаниях υ_a и s, т. е. при различных значениях частоты v, дают амплитудно-частотные характеристики. Под такими характеристиками понимают зависимость амплитуды рассматриваемой величины от частоты возмущающей гармонической силы (длины неровностей, скорости движения автомобиля). Так, амплитудно-частотными характеристиками, например, перемещений кузова, ускорений кузова и перемещений колеса являются соответственно зависимости

или

Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля представлены на рис. 63, причем были приняты следующие значения: масса подрессоренной части автомобиля М = 3,06 кГ х м^-1 • сек²; масса неподрессоренной части m_к = 0,612 кГ х м^-1 • сек²; жесткости подвески и шин соответственно 2с_р = 300 кГ/см и 2с_ш = 900 кГ/см; коэффициент h₀ = 0,25 ω₀- Чтобы связать амплитуды колебаний со скоростью движения автомобиля и длиной неровностей, в нижней части рис. 63 приведен график, соответствующий зависимостям, показанным на рис. 62.

На амплитудно-частотной характеристике можно выделить следующие области: дорезонансную; низкочастотного резонанса; межрезонансную; высокочастотного резонанса; зарезонансную.

Дорезонансная область соответствует малой скорости движения и большой длине неровности (v < и) и характерна тем, что кузов и колеса автомобиля копируют профиль дороги. При этом величины действующих сил мало отличаются от их статических значений.

Область низкочастотного резонанса отличается возрастанием перемещений кузова по сравнению с высотой неровности. Наличие подвески усиливает колебания подрессоренной массы, увеличиваются ее перемещения и ускорения. Колебания подрессоренной массы вызывают также некоторое повышение амплитуды колебаний неподрессоренной массы.

В области высокочастотного резонанса перемещения кузова невелики, но ускорения значительны, так как обусловлены большими перемещениями колес. Наличие подвески приводит к тому, что амплитуда колебаний колес увеличивается и автомобиль как бы движется по волнистой дороге с высотой неровностей 2ζ_v > 2q₀. Можно показать, что начиная с трехчетырехкратного увеличения возмущающей частоты, по сравнению с собственной частотой, действие возмущения можно рассматривать как воздействие ударных импульсов. Поэтому при v ≥ 4и колебания кузова будут восприниматься как периодические толчки, особенно сильные при высокочастотном резонансе, так как случаи, когда v ≥ 4и, встречаются достаточно часто.

Таким образом, в области высокочастотного резонанса кузов автомобиля колеблется так, что, почти не испытывая перемещения, находится под действием значительных ускорений. В межрезонансной и зарезонансной областях колебания уменьшаются, причем зарезонансная область смыкается с областью вибраций, а иногда и областью звуковых колебаний.

Отметим, что соотношения между перемещениями и ускорениями в областях резонансов зависят от параметров автомобиля. Поэтому в отличие от зависимостей, представленных на рис. 63, возможны такие частные случаи, при которых перемещение колеса во время высокочастотного резонанса будет больше, чем во время низкочастотного резонанса или ускорение кузова при низкочастотном резонансе z_u может превысить ускорение z_r при высокочастотном резонансе.

Подчеркнем, что при наступлении резонансов усиление колебаний может не иметь практического значения. Чтобы резонансные колебания были интенсивными, помимо периодического чередования неровностей должны иметь место четыре условия:

1)  скорость автомобиля, соответствующая условию v = и или v = v, находится в области эксплуатационных скоростей автомобиля;

2)  на дороге встречается неровность, имеющая длину, необходимую для возникновения резонанса;

3)  затухание колебании является малым;

4)  высота неровности значительна.

Область возможных сочетаний значений s и v_a заштрихована на рис. 62. Значения эксплуатационных скоростей ограничены величинами v_mln и v_max, а верхний предел значений длин неровности обозначен s_np.

Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля (см. рис. 63) позволяют оценить первые три из перечисленных четырех условий возникновения интенсивных колебаний. По кривым видно, при каких условиях наличие подвески ослабляет или усиливает действие неровностей дороги. Однако абсолютные значения перемещений или ускорений определяются высотой неровности 2q₀.

Чтобы учесть влияние высоты неровности, следует перейти от относительных значений к абсолютным. Если, например, относительное ускорение

то абсолютные значения ускорений кузова будут пропорциональны высоте неровности.

Приравнивая ускорение кузова z_v^*q_o рекомендуемой или допустимой величине ускорения [z], можно найти и соответствующее ей значение высоты неровности

Неустановившиеся колебания. Рассмотрим неустановившиеся колебания в случае проезда автомобилем единичной неровности, причем неровностями прилегающего участка дороги будем пренебрегать. Полагая, что до подъезда к неровности автомобиль не совершал колебаний, и принимая начальные условия нулевыми, перепишем выражения (116), (117) и (121) для перемещений и ускорений масс автомобиля.

В процессе движения автомобиля по неровности, т. е. при 0 < t < 2π/v, колебания кузова или колеса будут слагаться из v

собственных и вынужденных колебаний:

Здесь значения амплитуд и фазовых углов можно определять по табл. 7 и формулам (118)—(120), (122).

Таким образом, колебания каждой массы автомобиля при проезде единичной неровности слагаются из трех переменных составляющих — низкочастотной, высокочастотной и от действия возмущающей силы.

Величины подрессоренной и неподрессоренных масс автомобиля и параметры подвески обычно таковы, что между амплитудами низкочастотной и высокочастотной составляющих существует значительная разница. Амплитуды и фазовые углы (см. табл. 7) зависят от частоты v возмущающей силы. При неустановившихся и установившихся колебаниях приближение значения v к одной из собственных частот вызывает усиление колебаний.

Будем условно называть колебания, соответствующие совпадению времени действия возмущения T_v = 2π/v с одним из периодов собственных колебаний Т ≈ 2π/u или Т_к ≈ 2π/v, резонансами при неустановившихся колебаниях. Очевидно, что условия таких «резонансов» могут быть записаны как v = u; v =υ. По аналогии с установившимися колебаниями будем называть эти случаи низкочастотными и высокочастотными резонансами.

Для практических целей указанные условия представляют значительный интерес, поэтому приведем уравнения движения, Соответствующие условиям низкочастотного и высокочастотного резонансов. Для примера (см. стр. 136) собственная частота и коэффициент затухания низкочастотной и высокочастотной составляющих оказались соответственно равны: h = 1,375; Ω = 8,58 и h_K = 13,5; Ω_K = 41,6. На основании расчета амплитуд и фазовых углов при v = u = 8,7 и v = υ = 43.7 можно записать уравнения движения (табл. 9) и сделать следующие заключения о поведении системы при резонансах:

перемещения кузова определяются низкочастотной составляющей. Ее амплитуда при низкочастотном резонансе больше, чем при высокочастотном;

ускорения кузова при низкочастотном резонансе определяются низкочастотной составляющей, а при высокочастотном — высокочастотной составляющей. Таким образом, хотя перемещения кузова при высокочастотном резонансе должны значительно уменьшаться по сравнению с низкочастотным резонансом, амплитуды ускорений кузова при обоих резонансах — величины одного порядка, но обусловленные двумя различными составляющими;

для перемещения колеса амплитуда высокочастотной составляющей достигает наибольшей величины при v ≈ υ. При v ≈ u перемещение колеса определяется низкочастотной составляющей;

амплитуда составляющей возмущающей силы при резонансных режимах — величина того же порядка, что и большая амплитуда составляющих с собственными частотами.

Для оценки величины перемещений или ускорений колеблющихся масс автомобиля нельзя ограничиться сравнением амплитуд составляющих уравнений движения. Необходимо построить результирующую кривую изменения рассматриваемой величины во времени. Кроме того, уравнения движения, приведенные в табл. 9, относятся только к двум значениям частоты возмущающей силы, тогда как интересно определить характер колебаний кузова и колес при различных значениях v, т. е. при разных скоростях автомобиля и длинах неровностей.

Рассмотрим, как протекают колебания кузова и колеса при проезде единичной неровности, т. е. в пределах времени 0 < t < Т _v Если найти коэффициенты, входящие в выражения (227)— (229), при различных значениях v, а затем построить результирующие кривые, то получим перемещения и ускорения рассматриваемых масс. На рис. 64 представлены кривые, показывающие, как меняется перемещение кузова z при движении автомобиля вдоль неровности. Кривые, нанесенные сплошными линиями, соответствуют принятому среднему затуханию (ψ₀ = 0,25), а штриховые кривые — слабому затуханию (ψ₀ = 0,10).

Как видим, перемещение кузова имеет максимум при значении v =υ (v = 8,55 1/сек при малом затухании). Перемещение кузова превышает при этом высоту неровности в 1,6 раза. Изменение затухания в пределах = 0,15 0,25 (при введении обычных амортизаторов) мало влияет на наибольшее перемещение кузова в процессе его движения по единичной неровности.

По мере увеличения скорости проезда неровности (возрастания значения частоты v) отклонения кузова при ее проезде снижаются, так как время пребывания автомобиля на неровности

уменьшается и кузов не успевает получить достаточного отклонения. Для наглядности на рис. 65 представлены кривые перемещений кузова в зависимости от времени, построенные по данным рис. 64. Каждая кривая обрывается в момент съезда с неровности. Для каждой кривой вместо величины v дана скорость движения автомобиля (при построении принято, что длина неровности s = 3 м).

Перемещение колеса в процессе проезда неровности в зависимости от изменения v при том же слабом затухании (ψ₀ = = 0,10) показано на рис. 66. Наибольшей величины перемещение колеса достигает при частоте v ≈υ, которую можно условно назвать высокочастотной резонансной частотой при единичном возмущении. Перемещение колеса возрастает также при v ≈u, т. е. вблизи низкочастотного резонанса при единичном возмущении. Это видно из сравнения кривых, соответствующих значениям v = 3,1 1/сек (ниже области низкочастотного резонанса), v = 9,4 1/сек (область низкочастотного резонанса) и v =15,7 1/сек (выше области низкочастотного резонанса). Существенно, что наибольшие значения ζ превосходят высоту неровности 2q₀ всего на 6—12%.

При средней величине затухания наибольшие перемещения уменьшатся до 0,99—1,04 высоты неровности. Учитывая, что за-

тухание в подвеске выше того, которое принято при построении кривых рис. 66, можно считать, что даже при неблагоприятных условиях наибольшее перемещение колеса во время проезда единичной неровности практически не превосходит ее высоты.

Чтобы представить более наглядно влияние скорости проезда неровности на перемещение колеса, на рис. 67 приведены кривые перемещений колеса, построенные по данным рис. 66 в зависимости от времени проезда неровности. Против каждой кривой вместо величины v нанесена скорость автомобиля, найденная по формуле (224) в предположении, что длина неровности s = 1 м.

Кривые изменения ускорения при проезде неровности представлены на рис. 68. Наибольшие значения ускорения наблюдаются вблизи высокочастотного резонанса, причем в широкой области частот максимальное значение ускорения меняется мало. Так, при увеличении v в 2 раза (с 31,4 1 /сек, до 62,8 1/сек) значение |z_max| изменяется не более чем на 5%.

После съезда колес с неровности, т. е. при t > 2π/v автомобиль будет совершать свободные колебания. Начальными данными в этом случае являются перемещения и скорости масс в момент съезда с неровности:

Эти величины могут быть найдены, если подставить значение t = t_v в выражения (227)—(229) для z и ζ и их производных. Зная начальные данные, запишем следующие выражения для искомых перемещений и ускорений:

где значения амплитуд и фазовых углов вычисляют по формулам (82), (84) и по табл. 5.

Найдем для этого случая значения величин, входящих в полученные выражения, пользуясь приведенными на стр. 140 числовыми значениями.

Уравнения движения, полученные для случаев v ≈u и v≈υ, сведены в табл. 10. Сравнивая амплитуды отдельных составляющих уравнений движения колеблющихся масс автомобиля, можно заключить, что в рассматриваемом случае (t > T_v) роль отдельных составляющих с собственными частотами остается такой, как в случае 0 < t < Т _v.

Полная кривая колебаний при проезде единичной неровности слагается из участка в пределах движения по неровности и участка после проезда неровности Такие кривые представлены на рис 69 для ускорений кузова в области низкочастотного (рис 69. а) и высокочастотного (рис 69, б) резонансов При этом сплошные линии соответствуют малому, а штриховые — среднему затуханию, принятому для числового примера (см. стр 140). Как видим, усиление гашения ускоряет затухание колебаний, особенно высокочастотной составляющей, и приводит

к некоторому увеличению наибольшего значения ускорения в области v = υ. Результаты испытаний подтвердили характер кривых рис 69.

В случае единичной неровности достаточно полное представление о протекании колебаний при различных сочетаниях v_a и s можно получить по характеристикам

или
. По аналогии со случаем периодической силы будем условно называть их «частотными» характеристиками перемещений, ускорений кузова и перемещений колеса при единичном возмущении. Следует, однако, учитывать различие между характеристиками для обоих случаев: при периодическом возмущении по оси ординат откладывается амплитуда вынужденных колебаний, а при единичном возмущении — абсолютная величина наибольшего отклонения, имеющая в случае перемещения и постоянный член.

Для перехода к частотным характеристикам при действии единичного возмущения необходимо построить полную кривую переходного процесса, слагающуюся из участка неустановившихся колебаний, соответствующих процессу проезда неровности, и участка свободных колебаний, появляющихся после съезда с неровности. Наибольшее отклонение, найденное по указанной кривой, даст одну точку искомой частотной характеристики. Расчеты, выполненные для широкого интервала изменения величины v, позволят получить всю частотную характеристику.

Частотные характеристики при единичном возмущении, построенные для тех же данных, что и кривые рис. 63, представлены на рис. 70. Участки кривых с крестиками характеризуют наибольшее отклонение при колебаниях, соответствующее времени

движения по неровности, а участки кривых с кружками — наименьшее отклонение, наблюдаемое после съезда автомобиля с неровности.

Перемещения кузова достигают максимума в области v = и, где превышают высоту неровности примерно в 1,5 раза. Перемещение колеса достигает максимума в областях v = и и v = v, причем первый максимум четко выражен при всех возможных значениях затухания, а второй — лишь при слабом затухании. Существенно, что перемещения колеса в области v v остаются практически равными высоте неровности. Ускорения кузова достигают максимума в области v = v. При слабом затухании становится заметным также максимум в области v = и. Таким образом, при действии единичного возмущения практическое значение могут иметь перемещения кузова в области низкочастотного резонанса и ускорения кузова в области высокочастотного резонанса.

Существенным для уяснения физических особенностей колебаний при единичном возмущении является также вопрос о том, когда отклонения при колебаниях достигают наибольшей величины — в процессе движения по неровности или после ее проезда.

Наибольшие перемещения кузова и колеса имеют место во время движения по неровности. Выясним, когда ускорения становятся наибольшими, а также причину появления на частотной характеристике ускорений кузова точек излома, обозначенных a_2-3 и a_1-2. Ускорение кузова при единичном возмущении имеет положительный максимум (отклонение) в пределах действия возмущения и отрицательный максимум, который находится также в этих пределах или в начале участка свободных колебаний. Далее кривая ускорений кузова снова имеет положительный максимум, соответствующий колебаниям автомобиля после проезда неровности.

Изменения всех трех максимумов в зависимости от величины v при среднем затухании ψ₀= 0,25 (сплошные кривые) и слабом затухании ψ₀= 0,10 (штриховые кривые) показаны на рис. 71. При средней величине затухания для области частот слева от точки a_2-3 наибольшего значения достигают ускорения, соответствующие положительному максимуму на участке свободных колебаний. При значениях v, соответствующих интервалу между точками a_2-3 и a_1-2, наибольшей величины достигают отрицательные ускорения. Точки b и Ь' уточняют положение отрицательного максимума: при значениях v, лежащих левее указанных точек, максимум находится в пределах действия возмущения; дальнейшее увеличение частоты v вызывает смещение максимума отрицательного ускорения за пределы действия неровности. Наконец, при высоких значениях v, лежащих правее точки a_1-2, наибольшими являются положительные ускорения в пределах неровности.

Анализ приведенных кривых показывает также, что увеличение затухания вызывает возрастание максимумов кривой ускорений (кроме отрицательных ускорений при v < 14 1/сек).

Сравним частотные характеристики ускорения кузова при периодическом и единичном возмущении (рис. 72). Для сравнения перемещений следует относить (при периодическом возмущении) амплитуду колебаний к значению q = q₀ : при единичном возмущении наибольшее отклонение выражено через высоту неровности. Поэтому, например, для перемещений кузова при обоих видах возмущения сравниваются величины.

В случае ускорений сравнивают амплитуду ускорений при периодическом возмущении с наибольшим отклонением ускорений при единичном возмущении, относя их к величине qo, т. е. значения

Перемещение кузова (кривые 1) при периодическом возмущении больше, чем при единичном, только в области низкочастотного резонанса, а перемещение колеса (кривые 3) — в областях обоих резонансов. При периодических неровностях в области низкочастотного резонанса наблюдается значительное увеличение ускорений. Эти ускорения оказывают существенное влияние на плавность хода автомобиля. При единичной неровности и достаточном затухании ускорение в области низкочастотного резонанса не увеличивается (кривые 2).

В области высокочастотного резонанса ускорения как при периодической, так и при единичной неровностях имеют величину одного порядка. Однако действие единичной неровности сказывается в более широкой области частот, так как при изменении v (скорости автомобиля и длины неровности) в больших пределах (но в области высокочастотного резонанса) ускорение меняется незначительно. Таким образом, вне узкой области низкочастотного резонанса ускорения кузова от единичной неровности, как правило, превышают ускорения от периодических неровностей.

При оценке кривых рис. 72 следует учесть, что они построены для средней величины затухания. Изменение затухания сказывается на характеристиках неустановившихся колебаний сравнительно слабо, но существенно влияет на характеристики при установившихся колебаниях. Связывая колебания при единичной и периодической возмущающей силе с плавностью хода, следует также учитывать повторяемость воздействий. Поэтому даже при одинаковом ускорении ощущения пассажиров могут быть существенно различны в зависимости от того, было ли воздействие единичным или повторяющимся.

Если автомобиль проезжает не одну, а несколько одинаковых последовательно расположенных неровностей, то, как уже указывалось, собственные колебания будут постепенно затухать, и останется лишь вынужденное колебание с частотой v. Для разъяснения этого положения на рис 73 показано, как меняются по времени составляющие ускорения кузова и результирующее движение при проезде восьми одинаковых неровностей Кривые соответствуют принятым выше данным и режиму высокочастотного резонанса

Рассматривая кривые, убеждаемся в том, что ускорения кузова слагаются из незатухающих вынужденных колебаний, на которые накладываются собственные колебания — низкочастотная составляющая, затухающая сравнительно медленно, и быстро затухающая высокочастотная составляющая Ускорение кузова достигает наибольшего значения при совпадении отклонений составляющих колебаний по знаку, а фаз — по величине и знаку. В рассматриваемом случае это соответствует движению по третьей неровности.

Проанализируем, как протекает во времени процесс перехода от неустановившихся колебаний автомобиля к установившимся. Для построения кривых колебаний кузова и колес потребовались бы весьма громоздкие вычисления, поэтому приведенные кривые (рис. 74) были получены при помощи ЭЦВМ. В основу была положена колебательная система, показанная ранее (см. рис. 19, в). Кривые соответствуют задней подвеске, причем возмущающая сила действует на задние колеса На рис. 74, а показаны кривые колебании в области низкочастотного резонанса (v ≈ 1,45u). Действие неровностей (которым соответствуют заштрихованные участки) рассмотрено для интервала времени 4 сек, после чего возмущение снято. Анализ данных кривых показал следующее:

перемещение ζ колеса практически не превышает высоты неровности; уже на второй и третьей неровности колебания можно считать установившимися Колесо копирует, со сдвигом по фазе, профиль неровностей, и, как только неровности заканчиваются, колебания колеса прекращаются;

перемещения z кузова достигают наибольшей величины при неустановившихся колебаниях уже при проезде первой неровности. Наибольшие отрицательные перемещения соответствуют участку свободных колебаний. Участок неустановившихся колебаний практически составляет t < 1,36 сек. После проезда одной- двух неровностей колебания кузова можно считать практически установившимися;

ускорения кузова z достигают наибольшей величины при проезде второй неровности и направлены вверх. При переходе от неустановившихся колебаний к установившимся величина наибольших ускорений, направленных вниз, меняется достаточно мало.

Кривые колебаний при режиме высокочастотного резонанса показаны на рис. 74, б. Действие неровностей (участки, соответствующие им, заштрихованы) продолжалось в течение 2,5 сек, после чего возмущение прекращалось и начинались свободные колебания. Анализ данных кривых показал следующее:

перемещения ζ колеса значительно превышают высоту неровности, причем колебания практически устанавливаются после прохождения трех-четырех неровностей. Наибольшими можно считать перемещения колеса при установившихся колебаниях;

перемещения z кузова достигают наибольшей величины при неустановившихся колебаниях, причем максимум z обусловлен величиной низкочастотной составляющей. Для установившихся колебаний кузова характерны весьма малые амплитуды перемещений, составляющие в данном случае примерно 0,1 высоты неровности;

ускорения z кузова весьма значительны, несмотря на малую величину его перемещения. Их значения обусловлены высокочастотной составляющей и достигают максимума при неустановившихся колебаниях (в данном случае на третьей неровности). Ускорения принимают установившийся характер сравнительно медленно — на пятой неровности в рассматриваемом случае. Но разница между наибольшим значением ускорения и его амплитудой при установившихся колебаниях составляет лишь несколько процентов.

Если поверхность состоит из произвольно чередующихся неровностей разных размеров, то автомобиль совершает неустановившиеся колебания.

Для этого, наиболее общего случая, можно указать на одну особенность колебаний автомобиля, важную для практического использования. Можно считать, что неустановившиеся колебания слагаются из составляющих с собственными частотами, постоянными для данного автомобиля, и составляющих с частотой возмущающей силы (зависящей от скорости автомобиля и длины неровности, т. е. меняющейся в весьма широких пределах).

На основании анализа характера неустановившихся колебаний автомобиля можно предположить, что удельный вес колебаний с собственными частотами должен быть значительным. При конструировании автомобиля следует добиваться того, чтобы и во время движения по дорогам с произвольным микропрофилем колебания автомобиля происходили в основном с собственными частотами.

Как было показано, при резонансе амплитуды составляющих с собственной частотой и с частотой возмущающей силы являются величинами одного порядка. При увеличении частоты возмущающей силы, когда воздействие принимает характер импульса, перемещения кузова должны все в большей мере определяться составляющей с собственной частотой.

Чем меньше низкая собственная частота и чем больше скорость автомобиля, тем выше предел длины неровности, вызывающей преимущественно собственные колебания. Если, например,

подвеска жесткая и Ω = 10,0  1/сек, а допустимая скорость движения автомобиля составляет 20 км/ч, то длина неровности, соответствующая условию v = Ω, равна 3,5 м. Если подвеска более мягкая и Ω = 7,0

1 /сек, а скорость движения повысится до 40 км/ч, то длина неровности, удовлетворяющая условию v = Ω, составит 10 м.

Следовательно, при жесткой подвеске и неровностях короче 3,5 м колебания с собственными частотами становятся все более явственными.

При мягкой подвеске они возникают на неровностях короче 10 м. Вследствие того, что длина неровностей дороги среднего качества не превышает, как правило, 4—5 м, можно предполагать, что колебания автомобиля будут происходить в основном с собственными частотами. Таким образом, конструктор, воздействуя на колебания автомобиля с собственной частотой, может оказать существенное влияние также на колебания автомобиля, возникающие при движении по дороге произвольного микропрофиля.

Чем ниже выбраны собственные частоты, тем чаще воздействие неровностей носит характер импульсов. Колебания автомобиля протекают с собственными частотами, а не со случайно меняющимися частотами возмущающей силы. Определенный характер колебаний кузова при движении по дороге произвольного микропрофиля позволяет получить достаточную плавность хода автомобиля.

Кривые относительных перемещений системы кузов — колесо, записанные над осью задних колес и полученные при испытаниях автомобиля на булыжном шоссе среднего качества, приведены на рис. 75. При движении со скоростью 10 км/ч колеса обкатывают дорожные неровности, а колебания носят произвольный характер. С увеличением скорости движения до 20 км/ч колебания усиливаются, так как уменьшается время, необходимое для проезда неровности, и при взаимодействии колес с дорогой появляются удары. На кривой появляются низкочастотные и высокочастотные колебания.

При дальнейшем возрастании скорости колебания усиливаются и все чаще принимают почти периодический характер. Для кривой, соответствующей скорости 30 км/ч, период низкочастотных колебаний Т = 0,495 ÷ 0,572 сек, так что отклонения от среднего значения периода, равного 0,538 сек, составляют 6—8%. При скорости 35 км/ч период низкочастотных колебаний Т = 0,504 ÷ 0,558 сек, т. е. отклонение значений периодов от средней величины, также равной 0,538 сек, составляет лишь 4,5—6%. Таким образом, имеют место почти периодические колебания с периодом около 0,538 сек или с частотой ~2 гц, близкой к низкой собственной частоте колебаний кузова.

Спектральный и гармонический анализ перемещений кузова при колебаниях показывает, что главное значение во время интенсивных колебаний имеют колебания с низкой основной частотой. Колебания поддерживаются неровностями дороги и могут сохранять почти постоянную амплитуду на протяжении 5—10 периодов. Высокочастотные колебания с большой собственной частотой имеют малую амплитуду и не всегда заметны на записанных кривых.

Анализ ускорений кузова также подтвердил существование низкочастотной и высокочастотной составляющих колебаний. Основное отличие записей ускорений (акселерограмм) от кривых перемещений состоит в том, что амплитуда ускорения от высокочастотной составляющей является соизмеримой с амплитудой ускорений от низкочастотной составляющей собственных колебаний. Ускорения от высокочастотной составляющей могут поддерживаться за счет воздействия неровностей дороги и продолжаться в течение нескольких периодов подряд.

Приведенные записи относительных перемещений (см. рис 75) отражают часто встречающуюся особенность — увеличение амплитуд колебаний с возрастанием скорости движения автомобиля. Одна из причин этого явления заключается в том, что с увеличением скорости движения возрастает длина неровностей, вызывающих резонансные колебания. Увеличение длины неровности сопровождается обычно и увеличением ее высоты, а следовательно, и амплитуды колебаний. Кроме того, имеет значение и абсолютная величина длины неровности, вызывающей резонансные явления, так как она может соответствовать или не соответствовать длинам неровностей, наиболее часто встречающихся на дороге.

Если микропрофиль дороги имеет правильный волнистый характер, то увеличение скорости сверх резонансной обусловит уменьшение амплитуд колебаний, что подтверждается не только расчетными кривыми (см. рис. 63), но и наблюдениями за колебаниями автомобиля на стенде. Отмеченная особенность колебаний автомобиля, а именно превалирующее значение колебаний с частотой, близкой к собственной, относится в полной мере и к колебаниям колес. Как было доказано расчетным путем, эти колебания определяются в основном высокочастотной составляющей колебаний.

Результаты испытаний, проведенных А. А. Тихоновым, представлены на рис. 76. Легковые автомобили, проходившие испытания, имели другие колебательные параметры, в частности другую величину и характер трения в подвеске, чем автомобиль, данные по которому были представлены па рис. 75 На кривых рис. 76 четко видны высокочастотные колебания, которые поддерживаются почти в течение всего времени движения по булыжному покрытию. Расчет частоты этих колебаний, проведенный по результатам испытаний шести легковых автомобилей среднего и высокого класса, показал, что замеренная частота колебаний колес на дороге отличается от собственной высокой частоты колебаний на величину до 10%.

Итак, важнейшей особенностью колебаний автомобиля, движущегося по дороге произвольного микропрофиля, является то, что интенсивные колебания кузова совершаются с частотами, близкими к низким собственным частотам, а колебания колес — к высоким собственным частотам. Неровности дороги должны иметь правильный волнообразный характер, чтобы «перенастроить» колебания автомобиля на новую частоту, отличающуюся от собственных и определяемую частотой воздействий неровностей дороги.

Из-за этой особенности колебаний автомобиля его подвеску уподобляют иногда «гармоническому анализатору» или фильтру,

настроенному на собственную частоту и выделяющему из множества разнообразных воздействий те, которые протекают с собственными частотами, и реагирующему на них наиболее сильно.

Приведем средние значения вертикальных перемещений колес, полученные при испытаниях шести легковых автомобилей. Величина перемещений колес оценивалась как среднее из десяти максимальных двойных отклонений (между крайними верхним и нижним положениями) на участке пути 100 м. Двойное отклонение колебаний в среднем возрастало с увеличением скорости движения автомобиля и составило: на асфальтовом покрытии удовлетворительного качества при скорости до 90 км/ч—10— 25 мм, на булыжном покрытии удовлетворительного качества при скоростях до 70 км/ч — 30—35 мм.

Вертикальные колебания колес вызывают высокочастотные ускорения кузова, которые, однако, не оказывают существенного влияния на плавность хода автомобиля. Пассажиры переносят указанные ускорения лучше, чем низкочастотные, а главное — такие ускорения сравнительно легко устранить, используя обычную конструкцию сиденья. Основное значение вертикальных колебаний колес состоит в том, что они определяют высокочастотные колебания величин реакций на колесах и связанные с ними устойчивость и безопасность движения, а также величину и частоту приложения динамических нагрузок на автомобиль, обусловленных неровностями дороги.

Изменение величины вертикальных реакций может оказать существенное влияние и на износ поверхности дороги. Колебания кузова и колес автомобиля вызывают изменение давления колес на дорогу, что может увеличить степень неровности покрытия дороги, в свою очередь усиливая колебания автомобиля.

Степень износа дороги зависит прежде всего от статической вертикальной нагрузки и ее изменения при колебаниях, размеров неровностей, твердости покрытия. Поэтому для сохранения дорог особенно важно уменьшение колебаний масс грузовых автомобилей, эксплуатируемых на гравийных и грунтовых дорогах. Для иллюстрации на рис. 77 представлены результаты испытаний, проведенных А. П. Александровым и В. П. Кочеуловым. При этих испытаниях определяли степень износа дороги. Проводили испытания летом на гравийном и щебеночном покрытиях, где преобладало движение грузовых автомобилей ЗИЛ. Замеряли (толчкомером) ровность покрытия по суммарному перемещению ∑z_om колеса автомобиля относительно кузова при v_a = 30 км/ч. Первый раз ровность покрытия была проверена после грейдеровки дороги (кривая 1). Уже две недели спустя неровность покрытия, в результате его износа, достигла такой степени (кривая 2), что ремонт дороги стал необходимым.

Законы движения колеблющихся масс автомобиля определяют изменения вертикальной реакции, действующей между колесом и дорогой и обусловленной неровностями пути. Вертикальную реакцию Z можно, например, определить по деформации шины

Известны исследования вертикальных реакций, проводившиеся как аналитически, так и опытным путем. Для определения вертикальной реакции можно найти перемещения неподрессоренной массы ζ(t) или все силы, определяющие вертикальную реакцию. Если применить второй метод, то для суммы вертикальных сил, действующих на неподрессоренную массу, можем записать

Ф. Бомхард определил вертикальную реакцию по уравнению (235) и сопоставил результаты вычислений с опытными данными. Для расчета были приняты следующие условия. Автомобиль двигался по дороге с весьма ровной поверхностью в режиме высокочастотного резонанса. Возмущающие силы, вызывающие резонанс, создавались неуравновешенными грузами G_гр = 0,5 кГ, укрепленными по радиусу r_гр = 184 мм на левом и правом колесах легкового автомобиля «Форд-Таунус». Вращение колес вызывало периодическую возмущающую силу, которая при скорости автомобиля 80 км/ч имела частоту 11 гц, близкую к высокой собственной частоте 11,3 гц.

При движении в указанных условиях кузов практически не испытывал перемещений, поэтому при расчете было принято

z = 0 и q = 0. К силам, действующим на колеса, следовало также прибавить возмущающую силу, обусловленную неуравновешенными грузами,

где ω — угловая скорость вращения колеса; φ — смещение по фазе между перемещением оси и возмущающей силой.

Слишком сильные колебания колес, сопровождающиеся их отрывом, пришлось уменьшить, сместив массы на левом и правом колесах относительно друг друга на угол 54°. Поэтому в данную формулу вошла величина r_гр  = r'_гр  cos 27° = 0,89 г'_гр.

Таким образом, уравнение (235) примет вид

или

Вычисление отдельных составляющих (рис. 78), необходимое для нахождения суммарной реакции (рис. 78, а), потребовало предварительных испытаний для определения коэффициентов, входящих в последнее уравнение, а также записи перемещений колеса ζ. На рис. 78, б приведена кривая изменения силы сопротивления Z_a + Z_mp. Сила Z_a сопротивления амортизатора двустороннего действия с несимметричной характеристикой была найдена по результатам испытаний. При каждом изменении направления движения добавлялась сила трения в подвеске F = 10 кГ.

Кривая изменения упругой силы рессоры Z_p, найденной по записи перемещения ζ, показана на рис. 78, в, а возмущающей силы Z_v — на рис. 78, г. На зависимости силы инерции Z_j (рис. 78, д) сказывается разница в амплитудах ускорений (перемещений) при ходах сжатия и отдачи, обусловленная несимметричной характеристикой амортизатора, а также запаздываниями при изменениях направления движения из-за действия трения в амортизаторе.

Алгебраической сумме сил

соответствует искомая вертикальная реакция Z (рис. 78, а). Результаты вычислений показаны штриховой линией, а данные испытаний — сплошной. Опытная кривая была получена при обработке записей боковых деформаций шипы автомобиля, двигавшегося в условиях, выбранных для расчета. Совпадение кривых указывает на то, что правильны и вычисления, и указанный метод опытного определения вертикальных реакций.

При произвольном микропрофиле дороги вертикальные реакции находят путем испытаний. Примеры записей, полученные для того же легкового автомобиля, представлены на рис. 79. Кривые 1 и 3 (рис. 79, а) представляют собой боковые деформации ∆у_л

и ∆у_п левой и правой стенок шины. Кривая 2 соответствует разности указанных деформаций и характеризует боковую силу, действующую на шину. Кривая 4 характеризует изменение вертикальной реакции Z, а кривая 5 — относительное перемещение z — ζ. Положительные значения кривой 5 отражают ход сжатия.

В соответствии с выражением (235) изменение вертикальной реакции непосредственно связано с низкочастотной и высокочастотной составляющими перемещения На кривых рис. 79, а заметны обе составляющие — колебания колес и колебания кузова. На кривых рис. 79, б заметна лишь высокочастотная составляющая, обусловленная действием мелких неровностей. Колебания вертикальной реакции на представленных образцах записей не имеют строго периодического характера. Однако обработка многих опытных кривых, записанных при различных условиях, подтвердила, что колебания кузова и колес происходят при разных скоростях движения и на дорогах различного качества с частотами, отличающимися от высокой собственной частоты на ±15%- Колебания кузова и низкочастотная составляющая колебаний колеса имеют второстепенное значение, и случаи, соответствующие зависимостям на рис. 79, а, встречаются сравнительно редко.

Таким образом, переменная вертикальная реакция, действующая на колесо, определяется в основном колебаниями неподрессоренных частей и меняется с высокой собственной частотой. Поэтому все те факторы, которые ограничивают величину перемещений колес, ограничивают также и изменение вертикальных реакций.

Один раз (рис. 79, б, кривая 4) вертикальная реакция на колесо обращается в нуль. Это означает потерю контакта колеса с дорогой, его отрыв от опорной поверхности. Рассмотрим этот вопрос более подробно, сохраняя принятое ранее допущение о точечном контакте колеса с дорогой.

Случай проезда выступа высотой 5,0 см со скоростью, обусловливающей величину v = 10π, показан на рис. 80. При наезде на неровность шина деформируется, реакция увеличивается, достигая при отсутствии затухания Z₁ = 2230 кГ (величина 1'). Колесо испытывает вертикальное перемещение, и в тот момент, когда ζ = f_ш + q, наступает отрыв колеса. Когда колесо находится в воздухе, его перемещение замедляется и подъем становится меньше, чем при безотрывном качении. Затем колесо опускается, соприкасается с дорогой, и давление на ее поверхность возрастает до Z₂ = 3770 кГ (величина 2). Далее шина разгружается, колесо поднимается, и уже на ровном участке дороги при ζ = f_ш снова наступает отрыв колеса от дороги. Так как частота колебаний неподрессоренной массы значительно выше, чем подрессоренной, кузов почти не успевает переместиться за время проезда неровности и испытывает наибольшее перемещение z_mах = 5,19 см уже на ровном участке дороги.

При появлении затухания реакция, направленная вверх, практически не изменяется и составляет Z₁' = 2215 кГ (величина 1'), а высота подъема колеса и продолжительность отрыва уменьшаются.

Затухание существенно снижает давление колеса на дорогу, и Z₂ уменьшается с 3770 кГ до = 2620 кГ (величина 2' — затухание при ходе отдачи одностороннего амортизатора) и до Z₂" = 2270 кГ (величина 2"—при двустороннем амортизаторе). Кроме того, при амортизаторе двустороннего действия второй отрыв колеса не наступает и перемещение кузова уменьшается до z''_max= 2,59 см.

При проезде впадины в тех же условиях наблюдаются несколько иные явления (рис. 81). Вначале шина разгружается, и колесо, не успевая следовать за контуром впадины, отрывается от дороги. Положение точки, в которой колесо опять соприкасается с дорогой, зависит от скорости движения. С увеличением скорости (возрастанием величины у) колесо ударяется о противоположный склон впадины или о ровную поверхность дороги за впадиной. При большой скорости или короткой неровности шина вообще не успеет распрямиться, и неровность воздействия на автомобиль не окажет.

Как только колесо коснется дороги, начинается увеличение давления на ее поверхность. Наибольшая величина этого давления зависит от положения точки контакта колеса со впадиной. Максимальное давление соответствует v = 16π, когда колесо ударяется о самую глубокую точку впадины. Деформация шины составляет при этом ζ— q = 8,4 см. Для сравнения отметим, что, при v = 10π разность ζ — q= 7,2. Затем шина распрямляется, вертикальная реакция меняет знак, и при ζ = f_ш наступает второй отрыв колеса с последующим его ударом о ровный участок дороги и вторичным нарастанием давления до Z₂.

При отсутствии затухания в пределах неровности наибольшие давления Z₁' = 3265 кГ (величина 1), а на ровном участке Z₂' = = 4563 кГ (величина 2). Таким образом, Z₂' > Z₁'. Введение затухания не только уменьшает абсолютные значения реакции Z₁ и Z₂, но может изменить и соотношение между ними. Так, при сопротивлении во время хода отдачи (односторонний амортизатор) имеем Z₁' = 2895 кГ (величина 1') и Z₂ = 3047 кГ (величина 2'). При сопротивлении во время ходов сжатия и отдачи (двусторонний амортизатор) Z''₁ = 3047 кГ (величина 1"), т. е. давление незначительно возрастает, но Z''₂ = 2286 кГ (величина 2"), т. е. уменьшается почти вдвое, так что Z''₂ <Z''₁. Амортизатор двустороннего действия резко уменьшает также подъем колеса при втором его отрыве от дороги и продолжительность самого отрыва.

Проезд впадины отличается от проезда выступа тем, что дальнейшее увеличение скорости сверх значения, соответствующего резонансу, вызывает уменьшение реакции Z₁, а соответственно и реакции Z₂. Величина затухания при впадине, как и при выступе, не оказывает заметного влияния на реакцию Z₁ в пределах неровности, но эффективно уменьшает реакцию Z₂ на ровном участке. Это отражает разницу в действии затухания при наличии возмущения и при свободных колебаниях.

Представление о зависимости величины вертикальных реакций, возникающих при проезде единичной неровности, от различных факторов дают кривые, построенные для выступа (рис. 82, а) и впадины (рис. 82, б). При проезде впадины наибольшее давление на дорогу в зарезонансной области (v > υ) быстро снижается, а в области резонанса (υ = 17,Зπ) существенно зависит от затухания. То, что контакт колеса с дорогой не точечный, особенно при совсем коротких впадинах, у которых радиус кривизны меньше радиуса шины, оказывает влияние на полученные результаты. При длинных впадинах проезд восходящей ветви сходен с наездом на выступ.

Случаи отрыва колес при произвольном микропрофиле

дороги можно обнаружить по величине вертикальной реакции или по деформации шины Записей относительного перемещения системы кузов—колесо или даже абсолютного перемещения колеса для указанной цели недостаточно

В качестве примера запись величин Z, z — ζ, q показана на рис 83. В тех случаях, когда вертикальная реакция становится равной нулю, колеса отрываются от дороги Если судить о моменте отрыва колес лишь по кривой относительных перемещений, не учитывая колебании подрессоренной части, то можно допустить ошибку Например, в точке 1 величина ζ > f_ш (f_ш=12 ÷ 13 мм) и должен был бы произойти отрыв колеса, но этого не будет, так как колесо проезжает выступ В точке 2 деформация шины мала и ζ<f_шно отрыв колеса от дороги происходит, так как колесо проезжает впадину.

Следовательно, отрывы колес от дороги весьма кратковременны и неприятны не из-за большой продолжительности, а вследствие частой повторяемости При правильно подобранном затухании отрыв колес и связанные с этим опасности невелики

Ротенберг Р.В.
Подвеска автомобиля
1972