Влияние уклона дорожного полотна и нагрузки на шину на максимальную скорость в повороте

Примем, что для данного радиуса кривой центробежная сила F_c равна весу автомобиля W. В этом случае, если боковые компоненты, создаваемые этими двумя силами, должны уравновесить друг друга, как это происходит, когда автомобиль движется по правильной траектории в повороте с уклоном, угол уклона должен быть равен 45 градусам.

Рис. 74.

Мы имеем:

где v - скорость автомобиля в футах в секунду, r - радиус кривизны траектории. Но мы приняли, что F_c = W, и W = mg, где m - масса автомобиля, a g - ускорение силы тяжести.

Для того чтобы F_c равнялась W, должно быть

Таким образом,

В этих обстоятельствах сила, с которой автомобиль действует на дорожное полотно, равна

В нашем случае а = 45°, F_c = W и мы имеем

Рис. 75.

Полная сила, с которой автомобиль действует на дорогу, превышает его собственный вес в 1,42 раза.

Теперь примем, что скорость автомобиля увеличена до такой степени, что центробежная сила F_c равна удвоенному весу автомобиля: F_c = 2W, и вычислим угол уклона дорожного полотна, который требуется для равенства F_lw и F_lc. Мы имеем

Поскольку F_c = 2W и F_lw = F_lc, имеем

Отсюда следует, что

По определению,

Вычитая (2) из (1), будем иметь

Таким образом,

и а = 64 градуса.

Таким образом, для взаимного равновесия боковых сил, действующих на автомобиль, если центробежная сила F_c вдвое превышает его собственный вес, угол уклона должен составлять 64 градуса к горизонту.

Поскольку F_c = 2W = 2mg,

и поскольку g = 32,18 фут/с²

На этой скорости и при правильном угле уклона а = 64 градуса компонента центробежной силы, действующая перпендикулярно поверхности дороги, равна

а компонента веса, действующая перпендикулярно поверхности дороги, равна

Полная сила, с которой автомобиль действует на дорогу, равна

т.е в 2,25 раза больше, чем собственный вес автомобиля в описанных условиях. Это условие достигается на скорости приблизительно 230 фут/с (157 миль в час).

Влияние прижимной силы на максимальную скорость в повороте

Пренебрегая аэродинамическими факторами, можно считать, что скорость, с которой любой автомобиль в теории способен пройти любой заданный поворот, зависит лишь от двух параметров: радиуса кривизны и коэффициента сцепления колес с поверхностью дороги. Максимально возможная скорость в повороте достигается, когда центробежная сила, действующая на автомобиль, равна силе сцепления, которая определяется произведением веса автомобиля на коэффициент сцепления μ. Этот предел не зависит от веса автомобиля, поскольку центробежная сила и сцепление прямо пропорциональны весу автомобиля.

Если r - радиус кривой в метрах, v - скорость автомобиля в метрах в секунду, w - вес автомобиля и m - масса автомобиля в кг (w = mg, где g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения ), центробежная сила равна

и отсюда

Предел сцепления достигается, когда центробежная сила равна F_c = μW; максимально возможная скорость в повороте определяется очень простой формулой

Это справедливо до тех пор, пока сцепление остается постоянным вне зависимости от скорости автомобиля, что на самом деле бывает редко не только благодаря возможным вариациям свойств поверхности дороги (которыми мы в данном случае будем пренебрегать, принимая, что поверхность идеальна и имеет постоянные сцепные свойства), но также за счет аэродинамической подъемной силы.

Благодаря этим аэродинамическим силам, а также и другим факторам, не учитываемым формулами (типа конструкции шин, характеристик подвески, расположения центра масс и так далее), реально возможная скорость в повороте может в той или иной степени отличаться от теоретической. Однако, принимая коэффициент сцепления шин μ = 0.85 или 0.9, что характерно для хороших современных шин на хорошем асфальте, большинство современных автомобилей могут развивать центробежные ускорения (боковые g) где-то между 0,8 и 0,9 g .

На прижимной силе - в мир высоких скоростей

До конца шестидесятых годов скорости формульных болидов в поворотах были лишь немного выше, чем у лучших дорожных спортивных автомобилей. Преимущество достигалось за счет более низкого расположения центра тяжести, более управляемых подвесок и лучшего сцепления гоночных шин, которое для дорожных автомобилей не требуется. Однако, сомнительно, чтобы болиды «Формулы-1» и спортивных прототипов до 1967-68 гг. могли поворачивать при боковых ускорениях более чем 1,1 g. Радикальное изменение наступило тогда, когда болиды стали оснащаться спойлерами и антикрыльями и когда Колин Чепмен стартовал на Лотусе 78, - первом «крылатом» автомобиле. Использование ground-эффекта в нем позволяло развивать гигантскую прижимную силу при сравнительно малом лобовом сопротивлении.

FIA пыталась ограничить использование аэродинамических приспособлений для прекращения головокружительного роста скоростей в поворотах посредством ограничения площади антикрыльев, фартуков и требования плоского днища между передней и задней осью. Но факт остается фактом - современные гоночные болиды не только не испытывают подъемной силы, как большинство дорожных автомобилей, но и буквально прижимаются к дороге за счет невидимой аэродинамической прижимной силы, которая на скорости около 300 км/ч (186 миль в час) может вдвое превышать их собственный вес.

Гоночные шины также подверглись гигантскому прогрессу: улучшилось их строение, резина стала гораздо мягче, а увеличенный размер обеспечивает большее пятно контакта с дорожной поверхностью. На сегодняшний день μ = 1,7 - типичное значение коэффициента сцепления.

Для иллюстрации влияния современных шин и огромной прижимной силы, создаваемой ground-эффектом и антикрыльями, вопреки ограничениям FIA, мы рассмотрим случай современного болида класса «Формула-1», на котором прижимная сила достигает 1300 кг на скорости 300 км/ч (186 миль в час). Это совершенно типичное значение, заявляемое рядом производителей. Мы также примем, что коэффициент сцепления колес с дорогой постоянен и равен μ = 1,7. Минимальный вес такого болида без топлива равен 500 кг; мы примем, что с полупустыми баками и гонщиком реальный вес болида равен 700 кг.

В этом случае вес важен, поскольку центробежная сила продолжает быть прямо пропорциональна весу автомобиля, сцепление пропорционально полной силе, действующей на дорогу, то есть весу автомобиля плюс прижимной силе, а последняя растет пропорционально квадрату скорости автомобиля.

Зная, что предел сцепления достигается, когда центробежная сила сравнивается с силой сцепления, максимально возможная скорость в повороте по траектории данного радиуса кривизны достигается заменой в формуле (2) F_c на F_d + W, что дает

Принимая прижимную силу равной 1300 кг (2866 фунтов) на скорости 300 км/ч (83,33 м/с или 180,4 миль в час) и зная, что все аэродинамические силы пропорциональны квадрату скорости относительно воздуха, мы получим:

Прижимная сила на 300 км/ч (83,3 м/с или 186,4 миль в час): 1300 кг. Прижимная сила на 250 км/ч (69,44 м/с или 155,3 миль в час): 904 кг. Прижимная сила на 200 км/ч (55,5 м/с или 124,3 миль в час): 578 кг. Прижимная сила на 150 км/ч (41,67 м/с или 92,2 миль в час): 325 кг. Прижимная сила на 100 км/ч (27,78 м/с или 62,1 миль в час): 144 кг.

Для μ = 1,7 максимальная скорость в повороте на абсолютно горизонтальной дороге может быть получена из формулы (4):

Радиус кривизны 50 м: v = 32,5 м/с =117 км/ч = 72,7 миль в час. Соответствующее боковое ускорение 2,15 g.

Радиус кривизны 100 м: v = 54,8 м/с = 197 км/ч = 122,4 миль в час. Соответствующее боковое ускорение 3,07 g.

Радиус кривизны 150 м: v = 86,4 м/с = 311 км/ч = 193,2 миль в час. Соответствующее боковое ускорение 5,04 g.

Эти данные лишь показывают, чего следует ожидать от данной конфигурации антикрыльев, но их настройки можно изменить под каждую конкретную трассу. На медленных трассах угол атаки антикрыльев можно увеличить для усиления прижимной силы при всех скоростях, а на очень быстрых трассах его необходимо уменьшить, чтобы не проиграть в максимальной скорости и ускорении на высоких скоростях. Также следует помнить, что при движении автомобиля в повороте, поток воздуха уже не строго параллелен продольной оси автомобиля, и это немного уменьшает эффективность приспособлений, создающих прижимную силу.

Огромное сцепление, создаваемое прижимной силой, также улучшает тормозные возможности автомобиля. В гражданских автомобилях максимальное замедление, которого можно ожидать, в результате действия тормозов и сопротивления воздуха, составляет порядка 1 g. Сопротивление воздуха на высоких скоростях увеличивается, но преимущество, получаемое при этом, обычно нивелируется уменьшенным сцеплением в результате действия подъемных сил. В гоночных болидах и сопротивление воздуха и прижимная сила растут пропорционально квадрату скорости, причем тормоза достаточно эффективны сами по себе, и тормозное замедление оказывается даже выше, чем боковое ускорение на высоких скоростях. На скорости около 280 км/ч (примерно 175 миль в час) замедление может быть в четыре раза больше, чем на гражданском автомобиле.

На фоне таких результатов скорости поворота даже лучших гоночных автомобилей для дорожных гонок выглядят весьма скромно, как следует из таблицы. В ней принято, что дорожный автомобиль не имеет подъемной силы (что является большим исключением) и что он едет на современных высококачественных шинах, коэффициент сцепления которых на сухом асфальте равен 0,9.

Влияние полного привода на поворачиваемость

Для анализа характеристик поворачиваемости полноприводного автомобиля мы исключаем все факторы, влияющие на поворачиваемость, кроме привода на все колеса. Следовательно, мы будем принимать, что при отсутствии передаваемого трансмиссией момента автомобиль обладает полностью нейтральной поворачиваемостью. Следовательно, углы увода передней и задней оси равны, и мы примем, что масса автомобиля поровну распределена между передней и задней осями.

Когда колесо свободно катится (без передачи крутящего момента), его сцепление с дорожной поверхностью равно произведению нагрузки на колесо и коэффициента трения μ:

F_ad=μ ∙ Load

Также известно, что сила, приложенная к колесу под прямым углом к его плоскости, вызывает боковой увод колеса, и угол увода увеличивается с ростом боковой силы. Чем больше угол увода, тем меньше запас сцепления, доступный для противодействия боковым силам.

Угол увода (и следовательно, запас сцепления) зависит от боковой силы, действующей перпендикулярно плоскости колеса, и ведущей силы, передаваемой колесами данной оси.

Боковая сила и ведущая сила связаны между собой формулой:

где - вес, приходящийся на ось, и F_d - ведущая сила.

Отсюда следует, что запас сцепления зависит от:

1. Ведущей силы;

2. В случае передних колес заднеприводного автомобиля, где ведущая сила всегда направлена вдоль продольной оси автомобиля, также от ее компоненты, действующей перпендикулярно к плоскости передних колес, которые, в свою очередь, составляют некоторый угол с продольной осью автомобиля.

В случае заднеприводного или полноприводного автомобиля характеристики поворачиваемости зависят от обоих этих факторов. В переднеприводных автомобилях только первый фактор играет роль.

Кривые доступного запаса сцепления были вычислены для автомобиля с основными характеристиками, подобными Ауди Кваттро для угла поворота передних колес 7 и 24 градуса, коэффициент сцепления μ = 0,83 и μ = 0,3.

Можно видеть из кривых на рисунках, что для данного значения ведущей силы полноприводный автомобиль имеет больший запас сцепления передних колес, чем переднеприводный во всех наиболее вероятных ситуациях. Это значит, что он менее склонен к недостаточной поворачиваемости.

В результате перераспределения веса при разгоне заднеприводной автомобиль также склонен к недостаточной поворачиваемости, если угол поворота передних колес большой, и ведущая сила не слишком велика. Большие ведущие силы снижают тенденцию к недостаточной поворачиваемости, и иногда приводят к избыточной поворачиваемости под тягой. Чем короче колесная база и чем выше центр тяжести, тем больше автомобиль склонен к недостаточной поворачиваемости, и тем больше мощности требуется для создания избыточной поворачиваемости.

Большинство автомобилей с постоянным полным приводом оснащены каким-либо механизмом, который автоматически жестко связывает передние и задние пары колес в случае пробуксовки. На поверхностях с плохим сцеплением типа льда или грунта это дает водителю возможность проходить поворот в управляемом заносе. Четыре колеса следуют в направлении, определяемом двумя силами: боковой силой и ведущей силой. Это объясняет, почему даже при скольжении всеми колесами передние колеса остаются повернутыми в направлении поворота, если только водителю не приходится отруливать обратно для исправления сделанной ошибки.