Неоднократные испытания подтверждают, что человека можно рассматривать как колебательную систему, части которой под действием возмущения совершают перемещения относительно друг друга. На рис. 172 приведены средние данные, полученные в результате испытания на четырех различных сиденьях 

трех водителей массой 0,051; 0,0705; 0,102 кГ ∙ см^-1 ∙ сек². Если принять ускорения пола за 100%, то подвеска сиденья снижает средние ускорения таза до 75%. Упругость торса (мышечный корсет позвоночника, тазовый пояс и брюшной пресс) увеличивает значения ускорений — для поясницы до 105%, а для спины — до 123% Ускорения головы, связанной с грудью эластичной системой шейных мышц, составляют 100%. Другие испытания, при которых сравнивали данные, полученные для человека на сиденьи и для твердого тела той же массы, привели к существенно различным результатам [153].

Человека можно рассматривать как сложную систему, поведение которой зависит не только от частоты воздействия, но и от направления колебаний На рис. 173, а представлены результаты испытания людей па жестком сиденьи, установленном на вибрационном столе [137]. Все кривые соответствуют одинаковым ощущениям, но разным направлениям колебаний относительно главных осей человеческого тела (рис. 173, б). Кривые 1 и 2 характеризуют вертикальные колебания, передающиеся соответственно через сиденье и через ноги испытываемого человека. Для каждого положения тела есть особенно неблагоприятные частоты, при которых данный уровень ощущений вызывают минимальные значения ускорений. По приведенным результатам при частотах ниже 3—4 гц хуже переносятся продольные и поперечные колебания, а при более высоких — вертикальные. Продольные и поперечные колебания воспринимаются примерно одинаково, а вертикальные колебания, действующие на ноги, переносятся значительно лучше, чем действующие через сиденье.

Сложность человеческого организма как колебательной системы объясняется также нелинейностью и отклонениями упругих характеристик и характеристик затухания в мышцах человека, в его связках и суставах Положение и состояние человеческого тела могут влиять на его характеристики как упругой системы. Это подтверждается [153] испытаниями человека на сиденьи с тремя разными посадками: естественной; напряженной (неудобная посадка); расслабленной («свободная посадка»).

Для одного и того же человека ускорения z_om груди относительно таза (рис. 174) получились наименьшими при свободной посадке (кривая 3), большими при напряженной (кривая 1) и наибольшими при естественной посадке (кривая 2). Ускорения

Z_om таза относительно вибростола носили несколько иной характер; наибольшими оказались ускорения при напряженной посадке, наименьшими — при расслабленной. Состояние различных мышц тела при той или иной посадке человека оказывает различный эффект, прежде всего меняя сопротивление колебаниям чем более напряжены мышцы, тем ближе человеческое тело к твердому не столько по упругости (собственной частоте), сколько по затуханию.

Если человек представляет собой колебательную систему, то естественно стремление моделировать ее и рассматривать

в дальнейшем автомобиль и человека как единую колебательную систему. Для такого моделирования должны быть основания, в частности уверенность в том, что людей можно снести к одной или ограниченному числу колебательных систем со стабильными характеристиками.

Пока еще мало данных, позволяющих статистически оценить влияние индивидуальных различий людей на их характеристики как колебательной системы. Испытания одного человека дали обнадеживающие результаты: трехкратное повторение испытаний с интервалом в несколько дней привело к стабильным результатам.

Испытания на мягком сидеиьи с естественной посадкой 12 человек, значительно отличающихся ростом и массой, дали сравнительно малый разброс результатов по частотам (кривые 5) относительно среднего (кривая 4) результата. Разброс значений резонансной частоты, составившей около 3 гц, для колебаний таза относительно стола равнялся лишь ±0,2 гц. Для колебаний груди относительно таза этот разброс увеличился до 0,7 гц при средней частоте 4,75 гц. Больший разброс более естествен для биологической системы (грудь — таз), чем для биомеханической системы (таз-сиденье).

Моделирование человека как упругой системы возможно созданием биодинамических моделей; подбором передаточной функции человеческого тела; дифференцированным учетом влияния различных колебаний на ощущения человека.

Биодинамические модели человека представлены на рис. 175. Модель, показанная на рис. 175, с, имитирует массы: головы, груди, таза, рук, внутренних органов и ног. Модель, изображенная на рис. 175, б, трехмассовая и соответствует человеку, находящемуся на сиденьи и опирающемуся руками на рулевое колесо [153].

Исходя из средних антропометрических данных масса головы принята равной 0,0051 кГ∙ см^-1 ∙ сек², грудной части тела и связанной с ней части верхней половины тела — около 0,0235 кГ∙ см^-1 ∙ сек², таза и связанной с ним части нижней половины тела — примерно 0,0295 кГ∙ см^-1 ∙ сек². Перечисленные массы соединены пружинами и амортизаторами, моделирующими шею и мышцы торса (поясницы). Пружиной и амортизатором, моделирующими мягкие части ягодиц, можно пренебречь, особенно при мягком сиденьи.

В обычном автомобильном сиденьи спинка независима от подушки. Поэтому между спинкой сиденья и спиной сидящего человека имеется значительное трение, представленное на модели амортизатором. По данным испытаний собственная частота массы таза, опирающейся на мягкое сиденье, получилась равной 2,8 гц, верхней части туловища (груди) — 4,8 гц и головы — 1,8 гц. Основная собственная частота колебаний человеческого тела находится, по-видимому, в пределах 3,5—5 гц. Существуют предположения и о более низких значениях собственной частоты (около 2 гц). Данные о собственной частоте колебании тела являются основными для проектирования сиденья, и поэтому их дальнейшее уточнение весьма желательно.

Большой интервал известных значений собственных частот (2—5 гц) нуждается в объяснении. Предположение о том, что у людей с большой массой собственные частоты должны быть низкими, не подтверждается известными данными (см. рис. 174). Было высказано и другое предположение: на величине резонансной частоты колебаний должна сказываться характеристика сиденья. Для проверки этого предположения одного и того же человека при одной и той же амплитуде возмущения испытывали на мягком и жестком сиденьях. Резонансные перемещения в системе грудь -— стол наступили при частотах 2,3 гц на мягком сиденьи и 4,2 гц на жестком. При жестком сиденьи таз почти жестко связан с вибростолом и колеблется преимущественно грудь, соединенная с тазом системой мышц поясницы и области живота. Резонансная частота этой системы достаточно высокая — около 4,5 гц. При мягком сиденьи основное значение имеют колебания таза, опирающегося на сиденье и имеющего более низкую собственную частоту, достигающую 2 гц.

В настоящее время можно считать, что полоса собственных частот колебаний человеческого тела и его внутренних органов находится в пределах 3,5—5 гц и может снижаться до 2 гц. Резонансные колебания возможны и при более высоких частотах, например, колебания головы при частоте около 20 гц.

Испытания привели к предложению упростить биодинамическую модель человека и считать ее двухмассовой, состоящей из массы груди, с которую входят масса головы, плеч, части верхних конечностей и внутренних органов, а также массы таза с частью нижних конечностей. На рис. 175, в представлена трехмассовая модель, построенная по результатам испытаний сидящего на вибростоле человека. В соответствии со средними антропометрическими данными масса головы была принята равной около 0,0051 кГ∙ см^-1 ∙ сек², плеч и груди — 0,0235 кГ∙ см^-1 ∙ сек², таза и ног — 0,043 кГ∙ см^-1 ∙ сек² [72].

Биодинамические модели рис. 175 соответствуют вертикальным колебаниям. Кроме этого, человек может испытывать горизонтальные колебания, при которых тело также ведет себя как упругая система. Для такой системы характерна связь между вертикальными и горизонтальными колебаниями: вертикальные колебания основания могут вызывать наряду с вертикальными также и горизонтальные колебания различных точек тела и наоборот. Эта особенность человека имеет практическое значение, так как колебания вдоль продольной и вертикальной осей автомобиля он переносит по-разному.

Траектории головы человека, который находился на вибрационном столе, совершавшем гармонические установившиеся горизонтальные колебания в плоскости чертежа, показаны на рис. 176. В положении стоя (рис. 176. а) при медленных колебаниях вибростола голова человека испытывает в основном горизонтальные колебания, а при увеличении частоты колебаний вибростола голова человека испытывает в основном вертикальные перемещения, хотя вибрационный стол движется только горизонтально. В положении сидя (рис. 176, б) наблюдается аналогичное явление — вынужденные горизонтальные колебания сопровождаются вертикальными перемещениями головы. При частоте 2 гц четко виден резонанс колебаний головы. При эллиптических траекториях головы должно возникать раздражение полукружных каналов вестибулярного аппарата и при определенных условиях — явление укачивания.

Шея представляет для головы опору сравнительно малой жесткости. Голова совершает вращательное движение на шее, что не только нагружает вестибулярные аппараты, но вызывает также утомление мышц шеи и глазных, поскольку глаза, устремленные на дорогу, должны сохранять свое положение независимо от колебаний головы и туловища. Для уменьшения утомляемости пассажиров кресла в автомобилях (междугородных автобусах) приходится снабжать подголовниками.

Поведение человека как колебательной системы можно описать также при помощи передаточной функции. Если известны колебания на входе (в данном случае сиденья) и на выходе (головы пассажира), то по этим данным можно построить передаточную функцию человеческого тела. Однако надо быть уверенным, что тело человека можно заменить линейной колебательной системой. Проведение подобной работы пришлось начать с проверки такого допущения [137]. Из группы в 10—13 мужчин каждый был подвергнут испытаниям на вибростоле в положении сидя (без спинки сиденья). В режиме гармонических колебаний при заданной частоте амплитуду z_cm колебаний вибростола постепенно увеличивали до предельно допустимого уровня. Результаты испытаний (рис. 177, а) показывают, что в первом приближении можно принять, что ускорения сиденья и головы имеют линейную зависимость. Как видим, при частотах 3 гц и особенно 5 гц ускорения головы больше, чем сиденья, что как раз соответствует рассмотренным резонансным колебаниям.

Кроме гармонического, испытуемые подвергались и случайным колебаниям, создаваемым следующим преобразованием сигнала, управляющего движением вибростола: сигнал в виде белого шума пропускали через полосовые фильтры, в одном случае с полосой пропускания 2 гц, а в другом — 10 гц. Испытания повторяли при ряде значений средней частоты воздействия. Полученные результаты, при средней частоте 5 гц, показаны на рис. 177, б, где приведены и данные для гармонического воздействия, перенесенные с рис. 177, а. При случайном воздействии можно допустить, что между ускорениями сиденья и головы существует линейная зависимость.

Зависимости, показанные на рис. 177, б, дают известное представление и о том, как воздействуют на человека случайные колебания. При узкополосном фильтре (прямая 2) случайные колебания вызывают несколько меньшие ускорения головы, чем гармонические колебания(прямая 1). Если полоса частот, которые составляют частотный спектр случайных колебаний, расширяется (широкополосный фильтр), то действие случайных колебаний еще больше уменьшается (прямая 3) по сравнению с гармоническим воздействием.

Справедливость допущения о линейности упругих характеристик человеческого тела была подтверждена и статическими испытаниями: зависимость между силой, направленной вдоль тела сидящего человека, и вызванной ею деформацией была близка к линейной.

Передаточную функцию для тела сидящего человека можно определять по-разному. Пусть искомой величиной будет ускорение головы z_s(t). Тогда передаточная функция по ускорениям в зависимости от вещественного переменного t или комплексного переменного р примет вид h(t) или Н(р). Между этими функциями имеется известное соотношение

Передаточную функцию определяют по отношению ускорений головы и сиденья, полученных опытным путем:

Такая передаточная функция приведена в табл. 30 [137].

Если аппроксимировать передаточную функцию алгебраическим выражением, а затем перейти от комплексной переменной р к вещественной t, то получится дифференциальное уравнение, из которого можно найти ускорение головы человека при колебаниях. Для передаточной функции, заданной в табл. 30, это уравнение — шестого порядка относительно z_s(t).

Б. А. Потемкиным и К. В. Фроловым передаточная функция была получена следующим образом. В результате испытания на вbбростоле сидящего человека определили амплитудно-частотную характеристику вертикальных ускорений его головы. Экспериментальная кривая была аппроксимирована дробно-рациональными полиномами. По полученному выражению в предположении, что сидящий человек соответствует трехмассовой модели (см. рис. 175, в), были подобраны жесткости и затухания. Для связи 2 значения с = 189 кГ/см; k = 0,12 кГ∙ сек/см; для связи 10 величины с = 97 кГ/см; k = 1,0 кГ ∙ сек/см; для связи 12 значения с = 47 кГ/см; k = 12,3 кГ ∙ сек/см.

Отметим, что параметры модели человека оказались связанными с видом возмущающего воздействия. Когда от колебательного воздействия перешли к единичному ударному (стеид с падающим стулом), параметры связей (массы остались прежними) изменились и оказались равными: для связи 2 величины с = 223 кГ/см; k = 0,32 кГ ∙ сек/см; для связи 10 значения с = 170 кГ/см; k = 1,65 кГ ∙ сек/см; для связи 12 величины с = 58 кГ/см; k = 4,63 кГ ∙ сек/см. Эти данные лишний раз подтверждают нелинейность упругих характеристик и затухания человеческого тела.

Передаточная функция системы голова — вибростол

где а и b — коэффициенты, определяемые приведенными параметрами модели.

В заключение подытожим особенности человека (водителя; пассажира) как биодинамической системы, используя данные экспериментального исследования В. Н. Сиренко, проведенного под руководством автора. Исследование включало испытания людей не только в естественных условиях движения (ходьба, бег), но также на стендах и в автомобиле.

1. Человек — динамическая система, на которую действуют возмущения, передающиеся от сиденья, пола, рулевого колеса и т. д. В результате человек испытывает сложные колебания. Представление о них дают спектральные плотности вертикальных ускорений сиденья и головы водителя автомобиля ГАЗ-66 (рис. 178, а).

2. Действие случайных колебаний зависит от их спектрального состава. Возмущения некоторых частот усиливают колебания — возникают резонансные явления. При вертикальных колебаниях сидящего человека основной резонанс наблюдается чаще при 4—5 гц, резонансные колебания плеч и рук при 3 гц, органов брюшной полости и позвоночника при 4—8 гц, головы при частотах в пределах 25—30 гц, глазных яблок примерно при 60—90 гц.

3. Тело человека совершает сложное движение в пространстве, каждая точка тела и головы испытывает ускорения с вертикальной, продольной и поперечной составляющими даже при чисто вертикальных воздействиях (ходьба, бег с постоянной скоростью). Примеры частотных характеристик отношения ускорений головы z_сг сидящего человека и сиденья z_{с сид}, полученных на стенде моделирующем рабочее место водителя, показаны на рис. 178, б. В среднем оказалось, что средние квадратические ускорения вертикальных и продольных колебаний соизмеримы, а поперечных составляют 30—-40% вертикальных. Шея, играющая роль упругой связи головы с туловищем, уменьшает вертикальные ускорения головы (до 45%) и усиливает продольные. Последнему способствует смещение вперед центра тяжести головы по отношению к оси шеи (позвонков).

4. Костно-мышечные связи человеческого тела имеют нелинейные характеристики упругости и затихания. При стендовых испытаниях сидящего человека увеличение амплитуды перемещения сиденья с 0,3 до 3 мм уменьшило основную собственную частоту человека с 5,25 до 4 гц, а сдвиг фаз между перемещениями тела и сиденья при фиксированной частоте возмущения превысил 100%- Можно считать, что жесткость тела уменьшается с увеличением амплитуды перемещений, т. е. его нелинейная упругая характеристика является мягкой. Моделируя колебания человека, молено полагать динамическую систему линейной одномассовой при ряде допущений (например, Р. Коерманн моделировал вертикальные колебания, учитывая только основной резонанс и полосу частот до 7 гц).

Ротенберг Р.В.
Подвеска автомобиля
1972