Автомобиль, движущийся в реальных условиях, испытывает колебания, которые носят случайный характер. Величины, характеризующие элементы системы ЧАД и ее возмущение, принимают в условиях эксплуатации значения, точное предсказание которых в каждом отдельном случае невозможно. 

Дорога имеет поверхность случайного микропрофиля, меняющуюся даже в пределах одного участка вследствие износа и разрушения, а также в зависимости от времени года. Разные участки дороги с одним покрытием (например, асфальтовым, булыжным) бывают статистически не равноценны. Приведенные в § 1 данные показывают, что у дорог одного типа оказались различными корреляционные функции и спектральные плотности.

Автомобиль имеет колебательные параметры, которые могут принимать различное значение в эксплуатации. Масса подрессоренной части существенно сказывается на плавности хода автомобиля. У грузового автомобиля с полной нагрузкой эта масса может быть в 3—5 раз больше, чем у автомобиля без нагрузки. В эксплуатации встречаются не только эти два состояния, но и любые промежуточные.

Жесткость рессор зависит от допусков на толщины листов, величины межлистового трения, увеличивающегося в эксплуатации иногда в 5—7 раз. Жесткость шин зависит от однородности материала, размеров, стабильности давления и других причин. После начала движения автомобиля давление в шине вследствие ее нагрева может возрасти на 25—30%, что приведет к увеличению жесткости шины.

Характеристика амортизатора может меняться в зависимости от пропускной способности калиброванных отверстий и характеристик клапанов, имеющих разные значения после изготовления и меняющихся в эксплуатации. Характеристика амортизатора зависит и от вязкости жидкости, работающей в интервале температур от —40° до 120°. Жидкость в амортизаторах (смесь турбинного и трансформаторного масел) меняет свою вязкость с 2∙10⁴ сст при —40° до 4—6 сст при 100°. Это сказывается на характеристиках амортизаторов, тем более, что в зимнее время амортизаторы могут прогреваться в течение часа после начала движения.

В общем случае колебания, которые испытывает автомобиль, являются нестационарными. Основные причины этого — характер микропрофиля дороги, в частности его нестационарность, и действия (ощущения) водителя. Пусть рассматривается движение одиночного автомобиля, скорость которого определяется только микропрофилем дороги. Водитель стремится двигаться так, чтобы колебания, которые он испытывает, были близки к допускаемым (переносимым). Для обеспечения высокой средней скорости водитель вынужден менять режим движения автомобиля — разгоняться и сохранять возможно более высокую скорость на участках с малыми высотами неровностей, притормаживая перед более крупными неровностями. Чем хуже микропрофиль дороги и качество подвески, тем заметнее изменения скорости.

Специально поставленные испытания грузовых автомобилей на трассе длиной свыше 40 км подтвердили, что движение происходит с различными скоростями и с частым использованием передач и тормозов. Так, грузовой автомобиль двигался в среднем со скоростью около 38 км/ч, которая временами снижалась до 9 км/ч или увеличивалась до 63 км/ч [99]. Если автомобиль занят на автоперевозках и движется в потоке машин, то появляются дополнительные причины изменения его скорости: интенсивность потока, ограничения скорости (дорожные знаки, дорожная обстановка и др.), время суток и т. д.

Человек (водитель, пассажир) стремится к определенной плавности хода автомобиля и поэтому подбирает скорость движения сообразно своим ощущениям. Оценки плавности хода различны даже для одного и того же человека в зависимости от его состояния. Таким образом, чтобы рассматривать колебания автомобиля в действительных условиях, следовало бы учитывать случайный характер многих величин, связанных с этими колебаниями.

При испытаниях стремятся, чтобы большинство параметров имело фиксированные значения: например, определенный автомобиль движется по выбранному участку дороги с постоянной скоростью, а колебания оценивают по величине ускорений определенных точек кузова и колес. Результаты таких испытаний дают представление о сложной картине колебаний автомо-

биля в реальных условиях: под действием возмущающих сил, различных по природе, частоте и интенсивности. Одновременно существуют составляющие различной частоты, многократно возникают интенсивные (резонансные) колебания не только подрессоренной и неподрессоренных частей автомобиля, рассматриваемых, как твердые тела, но и двигателя на упругой подвеске, пассажиров на сиденьях, элементов трансмиссии, кузова, шин и т. д.

Экспериментальная запись колебаний автомобиля с ее последующим спектральным анализом проводилась неоднократно [61, 65, 111, 133, 140 и др.]. Приведем результаты испытаний легковых автомобилей на ровном участке автострады (v_a = = 120 км/ч) и на брусчатом покрытии (v_a = 70 и 45 км/ч). Участки были выбраны длиной 1,5—4,0 км, чтобы продолжительность записи составила 2 мин. При испытаниях записывали на магнитную ленту линейные ускорения подрессоренной и не- подрессоренной частей автомобиля в вертикальном, продольном и поперечном направлениях.

Магнитную запись подвергали спектральному анализу. Набор из 182 полосовых фильтров с частотой пропускания каждого фильтра 1/15 октавы охватывала полосу частот 0,5—250 гц. В результате обработки была получена зависимость плотности ускорения [S_z в м/(сек² ∙ гц^1/2)] как среднего квадратического в пределах полосы фильтра от частоты неровностей [110, 111].

Изменение всех ускорений носило колебательный характер с некоторыми определенными закономерностями. Выявление их облегчалось тем, что собственные частоты колебаний подрессоренных и неподрессоренных частей не зависели от скорости движения, а частоты колебаний, вызванных неуравновешенностью колес и двигателя, можно было определить по скорости автомобиля. На рис. 109 в качестве примера приведена спектральная плотность изменения поперечного ускорения кузова легкового автомобиля, испытывавшегося на брусчатом покрытии (v_a = 45 км/ч). В пределах частот 0,5 — 75 гц ускорения несколько раз достигают пиковых значений. Чтобы легче их оценить, на оси абсцисс были отмечены частоты возмущения от неуравновешенности колес и их гармоники (К₁,К₂...), а также частота возму-

щения от неуравновешенности двигателя со второй гармоникой (D₁, D₂).

Среди поперечных ускорений можно выделить те, которые соответствуют низким собственным частотам (1,5 и 2 гц), частоте колебаний неподрессоренной массы (13 гц) и собственным частотам колебаний кузова (25 и 42 гц). На эти собственные колебания накладываются возмущения от неуравновешенности колес и двигателя. Чтобы установить, как сказываются такие возмущения на ускорениях автомобиля, удобно проследить за колебаниями, исключив возмущения от неровностей дороги, т. е. проведя испытания на дороге с ровной поверхностью. Следует отметить, что и в этих условиях результаты испытаний не всегда объяснимы и требуют дальнейших исследований (например, анализа вибрационных свойств кузова). Приведенные ниже спектральные плотности ускорений получены для одного и того же легкового автомобиля среднего класса и изображены в разном масштабе.

В зависимости от частоты можно разделить все возникающие вертикальные ускорения на несколько полос: низкочастотные (1—3 гц), соответствующие вертикальным колебаниям и вертикальным составляющим продольных и поперечных угловых колебаний подрессоренной части; высокочастотные (10— 15 гц) от колебаний неподрессоренных частей; вибрации в полосе частот 10—60 гц от колебаний элементов кузова и двигателя на его упругом подвесе; вибрации с частотами свыше 70 гц, связанные также с колебаниями элементов шины Ускорения в продольном и поперечном направлениях содержат примерно те же составляющие, что и при вертикальных колебаниях, а также другие, обусловленные в каждом отдельном случае особенностями данного автомобиля.

Влияние возмущающих сил от неуравновешенности колес и двигателя на вертикальные ускорения кузова видно по результатам испытаний на ровной дороге (рис. 110). Для большей наглядности на оси абсцисс показаны частоты, соответствующие числам оборотов колес и гармоникам возмущения (К₁, К₂, ...), а также числам оборотов двигателя и второй гармонике (D₁, D₂). Рассматривая кривые, убеждаемся, что и на ровной дороге имеют место низкочастотные колебания кузова и высокочастотные колебания колес. Полученные данные для вертикальных, а также поперечных и продольных ускорений позволяют сделать следующие выводы:

Для вертикальных ускорений основное значение имеет первая гармоника от возмущения, вызванного неуравновешенностью колес; соответствующие ускорения почти вдвое больше, чем от неуравновешенности двигателя;

продольные и поперечные ускорения, вызванные неуравновешенностью двигателя, соизмеримы с ускорениями от неуравновешенности колес.

На брусчатом покрытии (рис 111) колебания неподрессоренных масс резко усиливаются. С увеличением скорости автомобиля частота колебаний не меняется, но ускорения возрастают. Колебания неподрессоренных масс вызывают и ускорения кузова, уменьшенные примерно в 20 раз. В передней части кузова высокочастотные ускорения соизмеримы с низкочастотными, а в задней части кузова они значительно меньше и здесь пик резонанса явно не выражен Более подробный анализ опытных данных показал, что в области низких частот кузов испытывает резонансные колебания с необъяснимыми пока восемью частотами в интервале 1,2—2,9 гц, причем на ровном покрытии основное значение имеют частоты 2,2; 1,8; 1,6 гц, а на булыжном покрытии 1,8, 1,6; 1,4 гц.

Представление о поперечных и продольных ускорениях дают кривые, показанные на рис 112. В области низких частот ускорения практически отсутствуют. Частота высокочастотных колебании сохраняется, а их интенсивность снижается при продольных колебаниях (замер в передней части кузова) и остается примерно прежней при поперечных колебаниях (замер в задней части кузова). Остальные ускорения соответствуют передающимся также кузову вибрациям с заметными пиками при продольных ускорениях неподрессоренных частей в полосе 40—50 гц, а при поперечных ускорениях со слабо выраженными пиками — в полосе 23—26 гц и 45 гц.

Опытные данные показали, что вероятность появления тех или иных ускорений достаточно близко соответствует нормальному закону распределения, и поэтому величина ускорений (в м/сек²) может оцениваться их средними квадратическими значениями (табл. 15).

Как все средние величины, эти данные позволяют дать лишь общую оценку колебаниям, непригодную, например, для суждения о плавности хода, поскольку были осреднены колебания частот, значение которых для плавности хода весьма различно. Тем не менее на основании данных табл. 15 можно сделать следующие заключения о колебаниях конкретного образца автомобиля:

наиболее интенсивными являются вертикальные ускорения. Если на ровном покрытии они одинаковы для передней и задней частей кузова, то на булыжном покрытии это соотношение меняется, так как для передней части вертикальные ускорения становятся больше. На булыжном покрытии уже при 45 км/ч ускорения кузова достигают тех же значений, что на ровной дороге при 120 км/ч. При этом подвеска хорошо защищает кузов от ускорений неподрессоренных частей, возросших на булыжном покрытии в 1,5—2,5 раза;

вертикальные, поперечные и продольные ускорения на ровной дороге, когда действуют источники возмущения вибраций (неуравновешенности колес, двигателя), соизмеримы с ускоре-

ниями на булыжном покрытии. Это заключение зависит, естественно, от микропрофиля дороги и скорости движения. Важно заметить, что и на ровной дороге заметны ускорения от вибрационных частот;

ускорения неподрессоренных частей в продольном направлении составляют до трети вертикальных ускорений, а в поперечном — от четверти (булыжное покрытие) до половины (ровная дорога). Кузов испытывает более интенсивные колебания в поперечном направлении, причем те и другие ускорения составляют примерно половину вертикальных.

Большое влияние на ускорения при вибрационных частотах оказывают тип и характеристика шин [68]. Представляют интерес статистические характеристики ускорений кузова грузового автомобиля, возникающих при движении по дорогам с асфальтовым и булыжным покрытиями. Такие характеристики исследованы Я. М. Певзнером и А. Е. Плетневым.

Ускорения при обработке делили на три частотных диапазона:

низкочастотный ∆v₁ = 0 ÷ 5 гц с колебаниями с низкими собственными частотами и с ярко выраженными максимумами на спектрограммах 1,5—2,5 гц для груженого автомобиля и 2,0—2,5 гц для негруженого;

среднечастотный ∆v₂ = 5 ÷ 15 гц с колебаниями с высокими собственными частотами (7—10 гц);

высокочастотный ∆ v₃=15 ÷ 100 гц с вибрационными собственными частотами.

Для каждого частотного диапазона определяли среднее квадратическое ускорение, а также средний уровень ускорений (в м²/сек³):

Величины ускорений были случайны, однако на диапазон 0—15 гц пришлось 60—90% всей дисперсии ускорений в диапазоне 0—100 гц. Средние квадратические ускорения в диапазоне 0—15 гц обычно укладывались в пределы (0,30—0,65)g, а в диапазоне 15—100 гц — в пределы (0,15—0,25)g.

Величины вертикальных ускорений обычно изучали в зависимости от основных факторов: качества дорожного покрытия, скорости движения, степени загрузки автомобиля и положения рассматриваемой точки по длине платформы.

Вертикальные ускорения кузовов трех грузовых автомобилей грузоподъемностью 4000; 5500; 7500 кГ в зависимости от перечисленных факторов представлены в табл. 16 и 17. В табл. 16 приведены средние уровни ускорений для основных диапазонов: низкочастотного и высокочастотного. От средних уровней ускорений можно перейти к средним квадратическим значениям и, пользуясь предположением о нормальном законе распределения ускорений, оценить также максимальные ускорения. При диапазоне частот 0—15 гц получим следующие формулы для пересчета:

Чтобы дать более наглядное представление о распределении низкочастотных составляющих ускорений в диапазоне частот 0—15 гц, в табл. 16 приведена относительная величина γ_0-5 (в %) дисперсий ускорений в диапазоне частот 0—5 гц:

Сравнительная оценка дисперсий ускорений низкочастотного и среднечастотного диапазонов позволяет уточнить распределение этих основных диапазонов. Для задней части платформы

Например, для передней части платформы автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ при v_a = 20 км/ч и разбитом булыжном покрытии

ускорения низкочастотного диапазона имеют основное значение и иногда достигают 100% от z_0-15. Для передней части платформы величины средних квадратических ускорений могут приближаться к низкочастотным при повышенных скоростях движения на дорогах удовлетворительного качества.

Качество дорожного покрытия оказывает значительное влияние на ускорения платформы: на булыжном покрытии удовлетворительного состояния ускорения в 1,4—2,0 раза больше, чем на асфальтовом, а на разбитом булыжном покрытии в 2—3 раза и более.

Увеличение скорости движения вызывает, как правило, увеличение ускорений, особенно при движении по разбитому булыжному покрытию, где с увеличением скорости в 2 раза средние квадратические ускорения возрастают в 2,0—2,5 раза. На остальных дорогах эти ускорения увеличиваются в 1,2— 1,7 раза. В ряде случаев зависимость между средним квадрата-

ческим ускорением и скоростью является линейной, хотя это и не правило, поскольку ускорения зависят от ряда параметров.

Результаты испытаний позволяют найти максимальные скорости движения из условия сохранности перевозимого груза. Например, за максимальную можно принять скорость, при которой становится возможным отрыв незакрепленного груза от платформы, т. е. появление условия z_max ≥g или приближенно

3,3 z_c > g. Примерные значения максимальных скоростей, найденных по опытным данным путем интерполяции, приведены в табл. 18, которая составлена по данным ускорений в центре платформы для диапазона частот 0—15 гц.

Как видим, у автомобиля с грузом качество подвески может не ограничивать скорость движения на асфальтовом покрытии. На разбитом булыжном покрытии скорости снижаются и составляют 20—30 км/ч для автомобиля с грузом и 15—20 км/ч и менее — для автомобиля без груза. Это лишний раз подчеркивает необходимость защиты перевозимого груза, в первую очередь его надежного крепления к кузову. Испытания показывают также, что в зависимости от качества подвески скорости движения на дорогах с неровной поверхностью уменьшаются в 3—4 раза, а на одной и той же дороге разность в скоростях, определяемых в зависимости от качества подвески, достигает 50 %.

Влияние степени загрузки кузова на ускорения автомобиля удобнее оценить по данным табл. 17. Здесь приведены средние квадратические ускорения (в долях g) для диапазона частот 0—15 гц, соответствующие средним скоростям движения, т. е. например, для разбитого булыжного покрытия в 2—3 меньшим,

чем для асфальтового. Степень полезной нагрузки оказывает сложное влияние на ускорения автомобиля: чаще они возрастают, реже снижаются вследствие зависимости от упругой характеристики подвески.

Как видим, в центре платформы ускорения увеличивались у всех негруженых автомобилей, а в передней части и на полу кабины автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ уменьшались. Можно считать, что при движении автомобилей грузоподъемностью 4 ООО и 7500 кГ без груза по дорогам с удовлетворительными покрытиями ускорения кузова в среднем увеличиваются в 1,5—1,8 раза. На эти результаты влияли различные соотношения между ординатами спектрограмм, соответствующими низкочастотному и высокочастотному максимумам. У автомобилей без груза это отношение составляло от 1,0 (при грузоподъемности 5500 кГ) до 2,5 (при грузоподъемности 4000 и 7500 кГ). Для автомобилей с грузом во время движения по булыжному покрытию это отношение возросло до 4 (при грузоподъемности 7500 кГ) и даже до 8 (при грузоподъемности 4000 кГ). Распределение ускорений по длине платформы подчинялось устойчивой закономерности: минимум находился у передней части платформы, где ускорения были в 1,5—2,5 раза меньше, чем у задней части платформы.

Помимо вертикальных, кузов испытывает горизонтальные ускорения, которые удобно сводить к продольной и поперечной составляющим. Эти составляющие близки друг к другу и отличаются от вертикальных ускорений меньшей величиной (в среднем 40—60%) и иными частотами.

В зависимости от качества подвески и компоновки автомобиля величина ускорения может быть несколько различной. Например, замеры в центре тяжести платформы показали, что у автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ продольные ускорения составляли 20—25% вертикальных, а у автомобиля грузоподъемностью 7500 к Г соответственно 40—50%. Ускорения в задней части платформы достигали 70—80% вертикальных. В наиболее существенном частотном диапазоне 0—15 гц горизонтальные ускорения на уровне центра тяжести платформы составляли 40—60% вертикальных.

Спектральный состав горизонтальных ускорений может быть различным. При средних частотах (около 6 и 12 гц) наблюдались дополнительные максимумы. При частотах свыше 15 гц горизонтальные ускорения сравнительно невелики: в диапазоне 15—100 гц средние квадратические величины горизонтальных ускорений составляли (0,08—0,12) g.

В процессе теоретических исследований, а затем в расчетах колебаний автомобиля при случайном воздействии приходится исходить из следующих допущений и предположений:

случайный процесс является одномерным — определяется только микропрофилем дороги в продольном направлении,

принятым ранее в качестве стационарной нормальной случайной функции;

автомобилю соответствует линейная колебательная система;

колебания автомобиля представляют собой стационарный, иногда эргодический, нормальный процесс.

Испытания показали, что, например, для грузовых автомобилей при движении по дорогам с булыжным покрытием распределение вертикальных ускорений достаточно близко к нормальному. На отклонения полученного распределения от теоретического нормального мало влияли нелинейности характеристики затухания (межлистовое трение в рессорах, характеристика амортизатора), а существенно влияли нелинейности упругой характеристики подвески (частые включения ограничителей хода или подрессорника).

Схематически автомобиль можно представить как систему, на вход которой (через передние и задние колеса) подаются воздействия, определяемые случайными функциями {q₁(a, x₁)} ^и {q₂(a, x₂)}. На выходе получаем совокупности реализаций той или иной величины; перемещения кузова, его ускорения, перемещения колес и т. д.

Если считать автомобиль линейной системой, а воздействие на входе стационарным, эргодическим и нормальным, то естественно ожидать, что случайный процесс на выходе в силу первого допущения будет также стационарным, эргодическим и нормальным. Однако только экспериментальная проверка может это подтвердить, так как автомобиль лишь приближенно моделируется той или иной колебательной системой, не учитывающей обычно нелинейности характеристик подвески и шин. Кроме того, допущения о характере микропрофиля дороги не всегда соответствуют действительности.

Для проверки характера случайного колебательного процесса автомобиля было проведено следующее исследование [152]. На участке дороги длиной свыше 12 км записывали вертикальные ускорения кузова автомобиля, движущегося со скоростью 48 км/ч. Был сделан 31 заезд с одной и той же скоростью и продолжительностью записи, равной (каждый раз) 930 сек. В результате была получена совокупность из 31 реализации случайного процесса. Обработка состояла в определении дисперсий вертикальных ускорений осреднением по совокупности реализаций через каждые 30 сек и осреднением каждой отдельной реализации также через каждые 30 сек.

Результаты обработки показали, что ускорения автомобиля нельзя отнести ни к стационарному, ни тем более к эргодическому случайному процессу. Вместе с тем оказалось, что, несколько сократив длину выбранного участка, можно получить практически стационарные колебания автомобиля. Поэтому, чтобы результаты теоретического исследования и расчета можно было сопоставить с результатами испытаний, записи колебаний автомобиля сначала необходимо проверить и убедиться в том, что выбранный участок дороги обеспечивает стационарный, эргодический и нормальный случайный колебательный процесс. Одна из схем проверки реализаций процесса представлена на рис. 113.

В тех случаях, когда условия испытаний должны соответствовать допущениям о характере микропрофиля, принимаемым для теоретического расчета, поступают следующим образом. Реализацию случайного процесса, соответствующую участку дороги длиной 5—7 км, разбивают на части по 0,2—0,5 км, для которых вычисляют средние квадратические ускорения кузова. Окончательно отбирают те участки записи, у которых среднее квадратическое ускорение отличается от этого ускорения для всей реализации не более чем на 3—5%. Таким образом, при испытаниях в НАМИ формировались участки суммарной длиной 1 км для дорог с булыжным и 2 км — с асфальтовым покрытием. Такой подход не меняет факта существования участков дорог с микропрофилем, не соответствующим упрощающим предположениям.

Принятые выше допущения накладывают серьезные ограничения на исследование колебаний автомобиля при случайном воздействии. Поэтому совершенствование исследований должно ставить целью учет многомерности случайного процесса, его нестационарности и нелинейности параметров автомобиля. Такой учет возможен, например, при использовании методов статистической линеаризации для изучения колебаний автомобиля. Кроме того, исследования колебаний выполняют на ЭВМ для конкретных реализаций микропрофиля дороги. Вернемся к исходным системам (см. рис. 19). Можно показать, что случайные функции q₁и q₂ имеют одинаковые амплитудные спектры

и разные фазовые. Представим микропрофили q₁ и q₂ в виде интеграла Фурье:

Однако φ₂ = φ₁ — 2πL/s= φ₁ - θL, т. е. отличается на сдвиг θL, зависящий от базы автомобиля L. Тогда

Для принятых допущений нормированная спектральная плотность дисперсий S* (v) искомой величины на выходе выражается через спектральную плотность дисперсий ординат микропрофиля S* (v)  следующим образом:

где оператор |H(iv)|², преобразующий входное возмущение в выходное, представляет собой квадрат модуля частотной характеристики.

Если случайный процесс x(t) имеет производную то для получения спектральной плотности этой производной пользуются выражением

Поэтому для нахождения спектральной плотности, например, ускорений кузова S_z* (v), воспользуемся последней формулой и запишем

или, учитывая выражение (282), получим

После того как найдена спектральная плотность, можно определить величину дисперсии, а затем среднее квадратическое значение искомой величины. Например, для нормированного, среднего квадратического вертикального ускорения кузова имеем

Чтобы найти действительное среднее квадратическое вертикальное ускорение, надо учесть среднюю квадратическую высоту q_с микропрофиля.

Тогда

Таким образом, приходим к схеме расчета колебаний автомобиля при случайном воздействии.

Например, для нахождения среднего квадратического значения вертикального ускорения такая схема показана на рис 114. Следует заметить, что верхний предел интегрирования может быть ограничен. В примере 9, приведенном ниже, оказалось, что среднее квадратическое значение пяти различных величин, характеризующих колебания автомобиля, практически перестало меняться при v_max > 80 1 /сек (с проверкой до 180 1 /сек). Поэтому вместо пределов интегрирования 0 и оо оказались достаточными пределы 0 и 80 1 /сек.

Подобный расчет можно повторить и для других величин, характеризующих колебания автомобиля. Особенностью является то, что колебания автомобиля будут рассчитаны с учетом не только его параметров, но и параметров микропрофиля дороги, по которой движется автомобиль. В этом — известное преимущество данного расчета перед расчетом на гармоническое воздействие, учитывающим лишь колебательные параметры одного автомобиля.

Чтобы получить достаточно полное представление о поведении автомобиля при случайном воздействии, достаточно знать дисперсии и нормированные спектральные плотности дисперсий следующих величин: вертикальных перемещений и ускорений кузова S_z^*(v) и S.._z^*(v), необходимых, в частности, для оценки ощущений пассажиров, сохранности груза, расчета сидений (систем вторичного подрессоривания); прогибов рессор или перемещений колес относительно кузова S_zζ^*(v), характеризующих возможность пробивания подвески, ее прочность и долговечность; перемещений колес S_ζ^*(v), удобных для анализа физической сущности колебаний; деформаций шин или перемещений колес относительно дороги S_ζq^*(v), существенных, в частности, для оценки вероятности отрыва колес от дороги, долговечности шин и сохранности дороги.

Пользуясь формулой (282) для перечисленных спектральных плотностей дисперсий, запишем

Чтобы воспользоваться этими формулами, необходимо найти выражения для квадратов модулей частотных характеристик* которые могут быть получены опытным или расчетным путем. В первом случае автомобиль подвергают периодическому гармоническому возмущению на стенде или участке дороги с искусственной волнистой поверхностью. По результатам испытанна строят амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) искомой величины. Расчетным путем можно найти АЧХ, решая дифференциальные уравнения движения (см. § 3).

Существует, однако, более простой способ нахождения частотных характеристик, при котором достаточно иметь дифференциальные уравнения движения, но не требуется их решать. В этом, случае порядок расчета следующий:

находят передаточную функцию Н(р):

делают подстановку р = iv, т. е. получают частотную характеристику H (iv);

находят квадрат модуля частотной характеристики |H (iv)|²

Например, найдем квадрат модуля частотной характеристики вертикальных перемещений кузова |H_z (iv)|² применительно к приведенной ранее расчетной схеме (см. рис. 19, в) и уравнениям движения (40). Обозначая, как и раньше, буквой р операцию дифференцирования, запишем изображение по Лапласу уравнений (40) при нулевых начальных условиях:

Передаточной функцией перемещения подрессоренной части назовем отношение

где ∆(р) получено с использованием выражений (64) или (66), Сделаем постановку р = iv и получим

Квадрат модуля частотной характеристики

Если из этого выражения извлечь квадратный корень, то получим АЧХ вертикальных перемещений кузова H_z(v), найденную ранее как H_z(v) = z_v. Аналогичным образом можно найти и другие значения | H(iv) |², необходимые для расчетов, по формулам, приведенным в табл. 19.

Ротенберг Р.В.
Подвеска автомобиля
1972